2009年全国各地数学模拟试卷(新课标)分章精编---导数及其应用(二).pdf

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1、20092009年全国各地数学模拟试卷2009年全国各地数学模拟试卷（（新课标（新课标））分章精编）分章精编导数及其应用（（二（二二）二）））ax55.55.55.已知函数55.已知函数f(x)=在在在x=1处取得极值222.2...2x+b（（（1（111））））求函数求函数f(x)的表达式；；；；（（（2（222））））当当当当m满足什么条件时，，，函数，函数f(x)在区间(m,2m+)1上单调递增？？？？axax（（（3（333））））若若若若P(x,y)为为为f(x)=图图图象图象象象上任

2、意一点上任意一点，，，直线，直线l与与与f(x)=的图象切于点0022x+bx+bP，，，求直线，求直线l的斜率k的取值范围。。。2/a(x+b)-ax2(x)ax解：（1）因f(x)=而函数f(x)=在x=1处取得极值2222(x+b)x+b/a1(+b)-2a=0f)1(=0a=44x所以⇒a⇒所以f(x)=2为f)1(=2=2b=11+x1+b所求22/(4x+)1-8x-(4x-1)(x+)1（2）由（1）知f(x)==2222(x+)11(+x)••可知，f(x)的

3、单调增区间是[-]1,1-11/负正负f(x)m³-1所以，2m+1£1⇒-1

4、的图象性质知：当t=时，t=-当t=1时，min4242t=4max1所以，直线l的斜率k的取值范围是[-,4]212256.已知定义在正实数集上的函数fx()=x+2ax，，，gx()=3alnxb+，，，其中，其中a>0．．．设．设设设2两曲线y=fx()，，，y=gx()有公共点，，，且在该点处的切线相同，且在该点处的切线相同．．．（（（1）））用）用用用a表示b，，，并求，并求b的最大值；（2）））求证）求证：：：fx()³gx()（（（x>0）．解：（Ⅰ）设y=fx()与y=gxx()(

5、>0)在公共点(x，y)处的切线相同．∵fx¢()=+x2a，00122x+2ax=3alnx+b，20003a2gx¢()=，由题意fx()0=gx()0，fx¢()0=gx¢()0．即2x3ax+2a=，0x023a由x+2a=得：x=a，或x=-3a（舍去）．即有000x01222522b=a+2a-3alna=a-3alna．2215223令ht()=t-3ln(ttt>0)，则ht¢()=2(13ln)t-t．于是当t(13ln)-t>0，即0<0；

6、111当t(13ln)-t<0，即t>e3时，ht¢()<0．故ht()在0，e3为增函数，在e3，+∞为减123函数，于是ht()在(0，+∞)的最大值为he3=e3．2122（Ⅱ）设Fx()=fx()-gx()=x+2ax-3alnxbx-(>0)223a(xax-)(+3)a则Fx¢()=+x2a-=(x>0)．故Fx()在(0，a)为减函数，在(a，+∞)xx为增函数，于是函数Fx()在(0，+∞)上的最小值是Fa()=Fx()=fx()-gx()=0．

7、故当000x>0时，有fx()-gx()³0，即当x>0时，fx()-gx()³0．kx+157.已知函数fx()=（（（c>0且且且c¹1，，，kÎR）））恰有一个极大值点和一个极小值点）恰有一个极大值点和一个极小值点，，，2x+c其中一个是x=-c．．．（（（1）））求函数）求函数fx()的另一个极值点；；；（（（2）））求函数）求函数fx()的极大值M和极小值m，，，并求，并求M-m≥1时时时k的取值范围．．．22kx(+c)2(-xkx+1)-kx-2xck+解：（Ⅰ）fx¢()==，由题

8、意知f¢(-c)=0，2222(x+c)(x+c)22即得ck-2cck-=0，（*）∵c¹0，¹k0．由fx¢()=0得-kx-2xck+=0，2由韦达定理知另一个极值点为x=1（或x=-c）．k22（Ⅱ）由（*）式得k=，即c=+1．当c>1时，k>0；当0<0时，fx()在(-¥-，c)和(1，+¥)内是减函数，在(-c，1)内是增函数．2k+1k-kc+1-kM=f(1)==>0，m=f(-c)==<0，2c+12c+c2(k+2