2009年全国各地数学模拟试卷(新课标)分章精编---导数及其应用(三).pdf

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1、20092009年全国各地数学模拟试卷2009年全国各地数学模拟试卷（（新课标（新课标））分章精编）分章精编《《导数及其应用《导数及其应用》》（》（（三（三三）三）））1294.94.94.设函数94.设函数fx()=px(-)2ln,()-xgx=x.x（（（I（III））））若直线若直线lll与函数f(x),g(x)的图象都相切，，，且与函数，且与函数f(x)的图象相切于点（（（1（111，，，，0000），），求求求实数ppp的值；；；；（（（II（IIIIII））））若若若若f(x)在其定义域内为单调函数，，，求实数，求实数ppp的取值范围p的取值范

2、围；；；；'p2'解：（Ⅰ）方法一：∵fx()=p+-，∴f(1)=2(p-1)．2xx2设直线ly:=2(p-1)(x-1),并设l与g(x)=x相切于点M(xy,)002∵gx¢()=2x∴2x=2(p-1)∴x=p-1,y=(p-1)000代入直线l方程解得p=1或p=3.2'px-2x+p（Ⅱ）∵f(x)=，2x'①要使f(x)为单调增函数，须f(x)³0在(0,+¥)恒成立，22x2即px-2x+p³0在(0,+¥)恒成立，即p³=在(0,+¥)恒成立，21x+1x+x2又£1，所以当p³1时，f(x)在(0,+¥)为单调增函数；1x+x'②要使f

3、(x)为单调减函数，须f(x)£0在(0,+¥)恒成立，22x2即px-2x+p£0在(0,+¥)恒成立，即p£=在(0,+¥)恒成立，21x+1x+x2又>0，所以当p£0时，f(x)在(0,+¥)为单调减函数．1x+x综上，若f(x)在(0,+¥)为单调函数，则p的取值范围为p³1或p£0．33295.已知函数f(x)=x-ax+b(a,b为实数,且a>)1在区间[－－－1，，，1]上最大值为1，，，最，最最最2小值为－－－2。。。（（（1）））求）求求求f(x)的解析式；；；（（（2）））若函数）若函数g(x)=f(x)-mx在区间[－－－2，，，2]

4、上为减函数，，，求实数，求实数m的取值范围。。。2解：（1）f('x)=3x-3ax,令f('x)=,0得x=,0x=a,12∵a>,1f(x)在[-0,1]上为增函数,在[1,0]上为减函数.⋯⋯⋯⋯⋯2(分)f)0(=b=,1⋯⋯⋯⋯⋯4(分)33∵f(-)1=-a,f)1(=2-a,f(-)1

5、g('-)2£020-m£0，即m³20.g)2('£04-m£0实数m的取值范围是m³20.22222296.96.96.设函数96.设函数f(x)=x---mlnx,h(x)=x-mlnx,h(x)=x---x+a-x+a....（（（１（１１１））））当a=0当当当a=0a=0a=0时时时时，，，，f(x)f(x)f(x)≥f(x)≥≥≥h(x)hhh(x)(x)(x)在在在在（1,+（（（1,+1,+1,+∞∞∞∞））））上恒成立上恒成立，，，求实数，求实数mmm的取值范围m的取值范围;;;;（（（２（２２２））））当m=2当当当m=

6、2m=2m=2时时时时，，，，若函数若函数k(x)=f(x)k(x)=f(x)-k(x)=f(x)---h(x)h(x)h(x)在h(x)在在在［1,3［［［1,31,31,3］］］］上恰有两个不同零点上恰有两个不同零点，，，求实数，求实数aaa的取值a的取值范围;;;（（（３（３３３））））是否存在实数是否存在实数mmm，m，，，使函数使函数f(x)f(x)和函数f(x)和函数h(x)h(x)在公共定义域上具有相同的单调性h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？？？若存在？若存在，，，求出mmm的值m的值，，，若不存在，若不存在，，，说明理由，说明理由。。

7、。x解：（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x即m£lnxx记j=，则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于m£j()x.求得minlnxlnx-1j'()x=当xÎ(1,)e时;j'()x<0;当xÎ(,e+¥)时，j'()x>02lnx故j()x在x=e处取得极小值，也是最小值，即j()x=j()e=e，故m£e.min（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，2在［1,3］上恰有两个相异实根。令g(x)=x-2lnx,则gx'()1=-x当xÎ[1,2)时，gx'()<0,

8、当xÎ(2,3]时，gx'()>0g(x)在[1,2