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1、國立成功大學應用數學研究所碩士論文關於二次大型動態系統模型化簡的近來發展OnSomeRecentDevelopmentsinModelReductionofLarge-ScaleQuadraticDynamicalSystem研究生:賴家朗指導教授:王辰樹中華民國九十一年六月誌謝本論文得以順利付梓，實承蒙諸位師友的協助與鼓勵。首先感謝王辰樹老師的悉心指導。謝謝你帶我進入數學的殿堂中，讓我知道數學的世界是如此的宏偉壯觀，更讓我體會到數學家的偉大和辛勞，也由衷的佩服你們和你們所作的研究。另外要謝謝的是清華大學林文偉教授，和北京大學
2、王奕倩博士給我的指導和鼓勵，還有清華大學的范洪源學長、張書銘學長及郭岳承學長，還有我的夥伴連婉君同學、王春萬同學。謝謝你們，我會永遠記得你們對我的照顧和關懷。此情難忘，謹致由衷最大的敬意與謝忱。相信有你們的參與，讓我的生活更充實，也讓我學習到人跟人之間友情的可貴。而論文口試期間承蒙口試委員林文偉教授，賴玉玲教授，王振男教授以及王辰樹教授不吝指正本論文之缺失，並惠賜寶貴意見使本論文更加充實，於此致最誠摯的感謝。在研究所的求學生涯中，我感謝所有授課老師，特別是林琦焜老師、方永富老師、許瑞麟老師、侯世章老師、沈士育老師以及林正洪老師
3、，於學習過程中給予的關心與寶貴的建議，讓我得以在學業上更上層樓。除此之外，由衷感謝與我相處兩年的所有同學，與我相互鼓勵、關懷與幫忙，特別是吳文瑞學長在TeX方面的幫忙，林仁彥學長在Matlab程式的幫助及陳昆助學長的鼓勵。還有來這裡認識的所有朋友及同學們，給予我生活及學業上的幫忙。若沒有您們，我這兩年的生活將黯然失色。謹將這份碩士學位的榮耀與喜悅獻給我最親愛的父母與家人。感謝你們對我的支持，是我最重要的支柱與動力。我所有榮耀成就，全屬於你們﹐在此表達我最真摯的感恩與感謝之心。賴家朗謹誌於成大應數所西元2002年6月OnSome
4、RecentDevelopmentsinModelReductionofLarge-ScaleQuadraticDynamicalSystemJia-LangLaiInstituteofAppliedMathematicsNationalChengKungUniversityTainan701,Taiwan,R.O.C.AbstractThepurposeofthispaperistoacquiremodelreductionsoflarge-scalequadraticdynamicalsystems.Theideafors
5、olvingtheproblemisbasedontherelationbetweenaquadraticsystemanditsrelatedenlargedlinearsys-tem.Thatis,wetransferthesecond-ordersystemtoanenlarged rst-ordersystemsandobtainthesecond-ordermodelreductionbyconvertingthe rst-ordermodelreductiontoasecond-orderone.Next,wegi
6、veabriefintroductionfornumericalmethodsofthe rst-ordermodelreduction.Particularly,thesemethodscanbecategorizedtotwogroups:(a)SVDbasedmethods;(b)Krylovbasedmethods.Finally,somenumericalexperimentsareperformed.There-sultsofnumericalimplementationshowthatsomeseriousrou
7、nd-o errorsmayoccurwhenthe rst-ordermodelreductionconvertstothesecond-orderone.So,weconcludethattheproposemethodsinthispaperareeventuallynotgoodenoughforthesecond-orderreduction.However,areliableandecientmethodforthemodelreductionofaquadraticdynamicalsystemisstillu
8、nderinvestigation.Keywords:Lyapunovequation,Hankelnorm,Transferfunction,LowRank,Gramian,Schurdecomposition,Balancedtrancation,ADI,Lanczos,
