基于MATLAB的小波变换在图象压缩中的应用.pdf

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1、"!!!!"!·!"学术探讨·!!!!"基于!"#$%&的小波变换在图象压缩中的应用王剑（清华大学计算机科学与技术系智能技术与系统国家重点实验室，北京%"""AL）M?6/2：76;NO/6;27PQ3R(’+-$H’?摘要近十几年来小波理论研究已成为应用数学的一个新方向。作为数学工具，小波被迅速应用到图像和语音分析等众多领域。该文试图基于<1>I1J数学分析工具环境下从工程和实验角度出发，较为直观地探讨了小波变换在图像压缩中的应用。关键词小波变换重构图像压缩文章编号%""!SA##%S（!""#）"%S""T:S"T文献标识码1中图分类号>U#0%#’(%))*+,-.+/0/12-3(*

2、(.#4-051/46+076-8(9/6)4(55+/0&-5(:/0!"#;"&2-08<+-0（D969)V)@I6G$’3E;9)22/N);9>)H+;’2’N@6;4D@(9)?，F)*9$’3W’?*-9).DH/);H)6;4>)H+;’2’N@，>(/;N+-6X;/8).(/9@，J)/O/;N%"""AL）"=5.4-,.：>+).)()6.H+’3=68)2)99+)’./)(+68)G));G)H’?/;N6;)74/.)H9/’;’39+)6**2/)4?69+)?69/H(/;.)();9@)6.(YJ)/;N-()46(9+)?69+)?69/H(9’’2，9

3、+)768)2)9+6(G));P-/HZ2@6**2/)49’6;62@[)9+)/?6N)6;4(*))H+，)9H$,.’?9+)6;N2)’39+));N/;))./;N6;4)Q*)./?);969/’;/;9+)<1>I1J，9+)*6*).+68)4/(H-(()49+)6**2/H69/’;’3/?6N)H’?*.)((/’;G6()4’;9+)768)2)99.6;(3’.?69/’;$>(?@/4:5：768)2)99.6;(3’.?，.)H’;(9.-H9，/?6N)H’?*.)((/’;%小波概述波函数是F6-G)H+/)(开发的几种小波之一。小波具有有限的小波是近十

4、几年才发展起来并迅速应用到图像处理和语持续时间和突变的频率和振幅，波形可以是不规则的，也可以音分析等众多领域的的一种数学工具，是继%%"多年前的傅立是不对称的，在整个时间范围里的幅度平均值为零。叶（&’()*+,’-./).）分析之后的一个重大突破，它对无论是古老的自然学科还是新兴的高新技术应用学科均产生了强烈冲击。%0"0年哈尔（123.)4566.）发现了小波，并被命名为哈尔小波（566.768)2)9(）。!"世纪:"年代，当时在法国石油公司工作的年轻的地球物理学家&)6;<’.2)9提出了小波变换=>（768)2)99.6;(3’.?）的概念。法国的科学家<)@).于%0AB年创造性

5、地构造出具有一定衰减性的光滑函数，他用缩放（4/26C9/’;(）与平移（9.6;(269/’;(）均为!（!!!"）的整数）的倍数构造了"（!#）空间的规范正交基，使小波得到真正的发展。在信号处理中，自从D$<62269和E;./4F6-G)H+/)(发现滤波器组与小波基函数有密切关系之后，小波在信号（如声音信号，图像信号等）处理中得到极其广泛的应用。该文试图从工程和实验的角度出发，利用<1>I1J数学分析工具较为直观地探讨了小波变换在图像压缩中的应用。小波是定义在有限间隔而且其平均值为零的一种函数，它的波形如图%所示，它们是从许多使用比较广泛的小波中挑选出的几种一维小波。在图示的小波中，

6、缩放函数和小波函数的名称大多数是以开发者的名字命名的，例如<’.)9小波函数是K.’((?6;;和<’.2)9在%0AL年开发的，4GB缩放函数和4GB小图%部分小波基金项目：国家自然科学基金重点项目（编号：B"%#T"%"）作者简介：王剑（%0:#S），男，硕士研究生，研究方向：多媒体应用技术。计算机工程与应用!""#$"%T:在众多的小波中，选择什么样的小波对信号进行分析是一表示的小波变换分析图，6轴表示小波变换之后的系数。个至关重要的问题。使用的小波不同，分析得到数据也不同，这是关系到能否达到使用小波分析的目的问题。!小波分析和小波重构小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但形状

7、可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。信号分析一般是为了获得时间和频率域之间的相互关系。傅立叶变换提供了有关频率域的信息，但时间方面的局部化信息却基本丢失。与傅立叶变换不同，小波变换通过平移母小波（&’()*+,-./+0+(）可获得信号的时间信息，而通过缩放小波的宽度（或者叫做尺度）可获得信号的频率特性。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波的系数，这些系数代表小波和局部信号之间的相互关系。!