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《2019年高考数学专题四函数概念、基本初等函数及导数第3讲与二次函数有关的综合性问题课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲 与二次函数有关的综合性问题核心整合二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式:f(x)=.②顶点式:f(x)=.③零点式:f(x)=.ax2+bx+c(a≠0)a(x-m)2+n(a≠0)a(x-x1)(x-x2)(a≠0)(2)二次函数的图象和性质【归纳拓展】【温馨提示】(1)求二次函数解析式时需要合理选择一般式、顶点式、零点式.(2)二次函数最值问题的解法:抓住“三点一轴”数形结合.(3)二次项系数含有字母时,要对二次项系数是否等于零进行讨论.核心突破考点一二次函数解析式【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且
2、f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.方法技巧根据已知条件确定二次函数解析式,一般用待定系数法,规律如下:【题组训练】1.函数f(x)=ax2+bx+8满足条件f(-1)=f(3),则f(2)的值( )(A)5(B)6(C)8(D)与a,b值有关C解析:因为f(3)-f(-1)=8a+4b=0,所以4a+2b=0,所以f(2)=4a+2b+8=8.故选C.2.已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且它有最小值-1,则f(x)=.答案:x2+2x答案:-2x2+43.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值
3、域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=.解析:因为f(x)=bx2+(ab+2a)x+2a2是偶函数,所以ab+2a=0(a≠0),所以b=-2,当x=0时,2a2=4,所以f(x)=-2x2+4.4.已知f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)的解析式.考点二二次函数简单图象和性质【例2】已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)当a=-2时,求f(x)的最值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数.解:(1)当a=-2时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2
4、-1,由于x∈[-4,6],所以f(x)在[-4,2]上单调递减,在[2,6]上单调递增,所以f(x)的最小值是f(2)=-1,又f(-4)=35,f(6)=15,故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上,对称轴是x=-a,所以要使f(x)在[-4,6]上是单调函数,应有-a≤-4或-a≥6,即实数a的取值范围为(-∞,-6]∪[4,+∞).方法技巧(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是考查对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论;(
5、2)对于二次函数的综合应用,要综合应用二次函数与二次方程和二次不等式之间的关系进行转化.【题组训练】1.已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].求f(x)的最小值.解:f(x)=(x+a)2+3-a2,关于x=-a对称,因为x∈[-4,6].①当-a≤-4,即a≥4时,f(x)在[-4,6]上为增函数,所以f(x)min=f(-4)=16-8a+3=19-8a.②当-4<-a≤6,即-6≤a<4时,只有当x=-a时,f(x)min=3-a2,③当-a>6时,即a<-6时,f(x)在[-4,6]上为减函数,所以f(x)min=f(6)=36+
6、12a+3=39+12a.综上,当a≥4时,f(x)min=19-8a.当-6≤a<4时,f(x)min=3-a2.当a<-6时,f(x)min=39+12a.2.已知函数f(x)=x2+2ax+3,f(x)=0在[-4,6]上有两个不相等实根,求a的取值范围.3.已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值;(2)若函数f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,求a的取值范围.解:(1)当a=-1时,f(x)=(x-1)2+1,所以f(1)=1是f(x)的最小值,f(-5)=37是f(x)的最大
7、值.(2)f(x)的图象的对称轴为直线x=-a.因为函数f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,所以-a≤-5或-a≥5,所以a≥5或a≤-5,所以实数a的取值范围为(-∞,-5]∪[5,+∞).考点三二次函数单调性相关含参问题【例3】函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是()(A)[-3,0)(B)(-∞,-3](C)[-2,0](D)[-3,0]方法技巧二次函数的单调性问题主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解.C2.如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a
8、的取值范围是()D3.可推得函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1,2]上为增
