2019_2020学年高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式章末整合课件新人教A版.pptx

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1、章末整合专题一专题二专题三专题一用基本不等式求最值(1)若m=1,求当x>1时函数的最小值;(2)当x<1时,函数有最大值-3,求实数m的值.分析:(1)由函数的形式可以看出,求最小值可用基本不等式求解;(2)当x<1时,x-1<0,仍可用基本不等式求最值,利用等号成立的条件求参数m的值.专题一专题二专题三专题一专题二专题三方法技巧应用基本不等式求最值的技巧1.应用基本不等式求最值,必须按照“一正、二定、三相等”的条件进行,若具备这些条件,可直接运用基本不等式,若不具备这些条件,则应进行适当的变形.2.利用基

2、本不等式求最值的关键是获得定值条件.解题时应对照已知条件和欲求的式子,运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设使用基本不等式的条件,具体可以归纳为:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定,应凑出定和或定积;三不等,一般需用其他方法,如尝试利用函数的单调性.(将在下章中学习)专题一专题二专题三答案:C专题一专题二专题三专题二解含参不等式例2解关于x的不等式ax2-(2a+3)x+6>0(a∈R).分析:首先讨论不等式的类型:(1)当a=0时,是一次不等式;(2)当a≠0时,是一元二次不等式,然后讨论a

3、的符号,最后讨论两根与2的大小.专题一专题二专题三专题一专题二专题三方法技巧解含参不等式的一般方法(1)二次项系数不含参数且二次三项式不能分解因式时,对Δ的取值进行讨论.(2)二次项系数不含参数,二次三项式可分解因式时,主要根据两根大小进行比较,分x1x2三种情况解答.(3)二次项系数含参数时,首先应讨论二次项系数a与0的关系,①当a=0时,不等式不是一元二次不等式,可直接解答;②当a≠0时,不等式是一元二次不等式,可分a>0和a<0两类,借助(1)(2)两种情况进行解答.专题一专题

4、二专题三变式训练2已知常数a∈R,解关于x的不等式ax2-2x+a<0.解:(1)若a=0,则原不等式为-2x<0,故解集为{x

5、x>0}.(2)若a>0,Δ=4-4a2.①当Δ>0,即01时,原不等式的解集为⌀.专题一专题二专题三(3)若a<0,Δ=4-4a2.①当Δ>0,即-10,∴当a=

6、-1时,原不等式的解集为{x

7、x∈R且x≠-1}.③当Δ<0,即a<-1时,原不等式的解集为R.综上所述,当a≥1时,原不等式的解集为⌀;当0

8、x>0};当-1

9、x∈R且x≠-1};当a<-1时,原不等式的解集为R.专题一专题二专题三专题三不等式中的恒成立问题例3已知关于x的不等式x2+mx>4x+m-4.(1)若对一切实数x不等式恒成立,求实数m的取值范围;(2)若对一

10、切大于1的实数x不等式恒成立,求实数m的取值范围.分析:(1)不等式为一元二次不等式,利用判别式小于0,即可求m的取值范围;(2)通过对一切大于1的实数x不等式恒成立,判断对应二次函数图象对称轴的位置及当x=1时y的值,即可求m的取值范围.专题一专题二专题三解:(1)将不等式x2+mx>4x+m-4整理,转化为x2+(m-4)x-m+4>0.由Δ=(m-4)2-4(4-m)<0,解得04x+m-4分离变量m,则原问题可等价于对一切大于1的实

11、数x,m>专题一专题二专题三方法二令y=x2+(m-4)x-m+4.∵对一切大于1的实数x,y>0恒成立,故m的取值范围是(0,+∞).方法技巧分离变量法解恒成立问题对于在区间D上,f(x)≥0(或f(x)≤0)型恒成立问题,我们一般利用分离变量法转化为求解最大(小)值问题.而对于一元二次不等式问题,可以借助对应二次函数的图象与性质求解,注意要讨论对称轴与区间D之间的关系,从而确定函数的最小(大)值.专题一专题二专题三变式训练3若关于x的不等式ax2-2x+2>0对于满足1

12、的取值范围.专题一专题二专题三