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《2019_2020学年高中数学第五章三角函数5.6函数y=Asin（ωxφ）课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.6函数y=Asin(ωx+φ)一二三一、匀速圆周运动数学模型1.填空(1)三角函数数学模型在模拟一些周期现象时应用十分广泛,但一般都能概括为y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B的形式.(2)三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期规律、预测未来方面发挥着重要作用.一二三2.做一做如图,点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置P0开始,按逆时针方向以角速度ω(rad/s)做圆周运动,则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为.解析:当质点P从P0转到
2、点P位置时,点P转过的角度为ωt,则∠POx=ωt+φ,由任意角的三角函数定义知点P的纵坐标y=rsin(ωt+φ).答案:y=rsin(ωt+φ)一二三3.判断正误(1)三角函数是描述现实世界中周期变化现象的重要函数模型.()(2)与周期有关的实际问题都必须用三角函数模型解决.()答案:(1)√(2)×一二三二、图象变换1.φ对函数y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响提示:y=sin(x+φ)的图象可以由函数y=sinx的图象经过左右平移
3、φ
4、个单位得到.一二三(2)填空如图,函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象
5、,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动
6、φ
7、个单位长度得到的.一二三答案:B一二三2.ω(ω>0)对函数y=sin(ωx+φ)的图象的影响(1)在同一平面直角坐标系中,用“五点法”作出函数y=sin2x与y=sinx的图象,从列表中变量的值以及画出的图象两个方面进行观察分析,y=sin(ωx+φ)的图象与y=sin(x+φ)的图象之间有什么关系?提示:y=sin(ωx+φ)的图象可以由函数y=sin(x+φ)的图象经过左右伸缩变换得到.一二三(2)填空如图,函数y=sin(
8、ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.一二三(3)做一做函数y=sin4x的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到()A.所有点的横坐标变为原来的4倍解析:因为ω=4>1,所以可由y=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的得到y=sin4x的图象.答案:B一二三3.A(A>0)对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响(1)在同一平面直角坐标系中,用“五点法”作出函数y=4sinx与y=sinx的图象,从
9、列表中变量的值以及画出的图象两个方面进行观察分析,y=Asin(ωx+φ)的图象与y=sin(ωx+φ)的图象之间有什么关系?提示:y=Asin(ωx+φ)的图象可以由函数y=sin(ωx+φ)的图象经过上下伸缩变换得到.一二三(2)填空如图,函数y=Asin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当010、?如果用图象变换法,那么是先平移后伸缩还是先伸缩后平移?提示:作函数y=Asin(ωx+φ)的图象,可以用“五点法”,也可根据图象间的关系通过变换法得到;如果用图象变换法,那么既可以先平移后伸缩,也可以先伸缩后平移.2.填空一二三(2)变换法:由y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的方法如下:①先平移后伸缩②先伸缩后平移探究一探究二探究三思维辨析随堂演练匀速圆周运动的数学模型例1一个大风车的半径为6m,12min旋转一周,它的最低点P0离地面2m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离
11、地面距离h(m)与时间m(min)之间的函数关系式是()分析:由题意可设h(t)=Acosωt+B,根据周期性=12,由最大值与最小值分别为14,2,即可得出.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:D反思感悟匀速圆周运动的数学模型一般都归结为正弦型或余弦型函数形式.此类问题的切入点是初始位置及其半径、频率的值要明确,半径决定了振幅A,频率或周期能确定ω,初始位置不同对φ有影响.还要注意最大值与最小值与函数中参数的关系.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:C探究一探究二探究三思维辨析随
12、堂演练用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟1.“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象,实质是利用函数的三个零点及两个最值点画出函数在一个周期内的图象.2.用“五点法”作函数y=Asin
