2020版高考数学复习第七章不等式、推理与证明7.3一元二次不等式及其解法课件文新人教A版.pptx

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1、§7.3一元二次不等式及其解法第七章　不等式、推理与证明NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.一元二次不等式的解集知识梳理ZHISHISHULI判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集____________{x

2、x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集______________{x

3、xx2}{x

4、x1

5、结论(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法不等式解集ab(x－a)·(x－b)>0_______________________________(x－a)·(x－b)<0_____________________{x

6、xb}{x

7、a

8、x≠a}{x

9、xa}∅{x

10、b0(a>0)的解集与其对应的函数y＝ax2＋bx＋c的图象有什么关系？提示ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集就是其对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的部分所

11、对应的x的取值范围.【概念方法微思考】2.一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件是什么？题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.()(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.()(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.()(5)若二次函数y＝a

12、x2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集.()√√××基础自测JICHUZICE123456√题组二　教材改编2.已知集合A＝{x

13、x2－x－6>0}，则∁RA等于A.{x

14、－2

15、－2≤x≤3}C.{x

16、x<－2}∪{x

17、x>3}D.{x

18、x≤－2}∪{x

19、x≥3}√123456123456解析∵x2－x－6>0，∴(x＋2)(x－3)>0，∴x>3或x<－2，即A＝{x

20、x>3或x<－2}.在数轴上表示出集合A，如图所示.由图可得∁RA＝{x

21、－2≤x≤3}.故选B.3.y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是____

22、________________________.123456解析由题意，得3x2－2x－2>0，∴3x2－2x－2>0的解集为4.不等式－x2－3x＋4>0的解集为________.(用区间表示)123456(－4，1)题组三　易错自纠解析由－x2－3x＋4>0可知，(x＋4)(x－1)<0，得－4

23、√2题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　一元二次不等式的求解命题点1不含参的不等式例1(2019·呼和浩特模拟)已知集合A＝{x

24、x2－x－2<0}，B＝{y

25、y＝2x}，则A∩B等于A.(－1，2)B.(－2，1)C.(0，1)D.(0，2)解析由题意得A＝{x

26、x2－x－2<0}＝{x

27、－1

28、y＝2x}＝{y

29、y>0}，∴A∩B＝{x

30、00).当a＝1时，解集为∅；当a＝1时，不等式的解集为∅；

31、对含参的不等式，应对参数进行分类讨论(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类.(2)根据判别式Δ判断根的个数.(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论.思维升华跟踪训练1解不等式12x2－ax>a2(a∈R).解原不等式可化为12x2－ax－a2>0，即(4x＋a)(3x－a)>0，令(4x＋a)(3x－a)＝0，当a＝0时，不等式的解集为(－∞，0)∪(0，＋∞)；题型二　一元二次不等式恒成立问题例3已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈R，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围.多维