概率与统计之方差运算.pptx

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1、一、随机变量方差的概念及性质三、例题讲解二、重要概率分布的方差第二节　方　差四、小结1.概念的引入方差是一个常用来体现随机变量取值分散程度实例一、随机变量方差的概念及性质的量.平均寿命都是E(X)=1000小时.有两批灯泡,2.方差的定义定义即3.方差的意义按定义,证4.随机变量方差的计算5.方差的性质则有证则有则有证上式右端第三项为0推广1.两点分布已知随机变量X的分布律为二、重要概率分布的方差则有解由二项分布的定义知,引入随机变量易知而各次试验相互独2.二项分布立,故知得即3.泊松分布则有所以4.均匀分布则有结论均匀分布的数学期望位于区间的中点.5.指数分布则有6.正态分布先求

2、标准正态变量的数学期望和方差.于是即得于是由数学期望和方差的性质知道例如,分　　布参数数学期望方差两点分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布切比雪夫不等式定理不等式成立.切比雪夫切比雪夫不等式切比雪夫不等式给出了在随机变量的分布未知,这个估计是比较粗糙的,如果已经知道随机变量的也就没有必要利用这一不等式来作估计了.那么所需求的概率可以确切地计算出来,分布时,例已知某工厂一周的产量是r.vX，其均值为50，方差为25，问一周的产量在40到60之间的概率是多少？四、小结2.方差的计算公式作业P.114,6(1)7(1)4.随机变量方差的计算(1)利用定义计算对于离散型随机变量对于

3、连续型随机变量三、例题讲解例1记则例2解按题意需求由于补充例题3.方差的性质4.切比雪夫不等式PafnutyChebyshevBorn:16May.1821inOkatovo,RussiaDied:8Dec.1894,inSt.Petersburg,Russia切比雪夫资料返回证用反证法但由切比雪夫不等式,有矛盾,切比雪夫不等式也可以写成如下的形式:例2其分布律为解例3解而所以方差方差为例4解例5解于是即有例7解先求标准正态变量的数学期望和方差.于是因即得