全通滤波器与最小相位系统.ppt

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1、广州大学物理与电子工程学院1.7全通滤波器与最小相位系统第一章离散信号与系统分析主要内容一、一阶全通滤波器二、m阶实系数全通滤波器三、最小相位系统重点与难点重点无难点无一、一阶全通数字滤波器什么是全通数字滤波器？如果m阶实系数全通滤波器的系统函数Am(z)满足：why？一、一阶全通数字滤波器(a)一阶全通数字滤波器的幅度响应为11、一阶全通数字滤波器（allpassdigitalfilter）系统函数的通式：特点：一、一阶全通数字滤波器(b)一阶全通数字滤波器的相位响应单调递减特点：一、一阶全通数字滤波器(c)一阶全通滤波器的极点和零

2、点互为共轭倒数极点为：零点为：一阶全通系统的零点与极点存在共轭倒数的关系：特点：二、m阶实系数全通滤波器(a)m阶全通滤波器的幅度响应为12、m阶全通数字滤波器的系统函数：特点：(b)m阶实系数全通滤波器的极点和零点的关系如果zk为系统函数的一个极点，则有：zk*也是系统函数的一个极点,1/zk和1/zk*必为系统函数的零点。由于一阶全通系统相位是递减的，所以m阶实系数全通系统的相位也是递减的。m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的乘积。二、m阶实系数全通滤波器(c)m阶实系数全通系统的相位也是递减的。特点：三、最小相位系统什么

3、是最小相位系统？零极点都在z平面单位圆内的因果系统称为最小相位系统。记为Hmin(z)。在具有相同幅频特性的同阶系统中，最小相位系统具有最大的相位，最小的延时（即最小的相位滞后）。特点：证明：设系统H(z)只有一个零点在z=1/a*在单位圆外，

4、a

5、<1，那么H(z)就能表示成：H(z)=H1(z)(z-1-a*)按定义H1(z)是一个最小相位系统。故有：H(z)=Hmin(z)A1(z)结论：任一实系数因果稳定系统的H(z)都可表示为最小相位系统与全通系统的级联。H(z)也可等效的表示为：三、最小相位系统例1:判断以下系统是否为最小

6、相位系统，该系统的系统函数H(z)为：由于系统的零点为z=-1/b>1，故不是最小相位系统。与H(z)具有相同幅度响应的最小相位系统为：解:写出最小相位系统与全通系统相乘的形式：a=0.9，b=0.4时H(z)和Hmin(z)的相位响应0-3-2-101phaseHminH0.2p0.4p0.6p0.8ppW例2:一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为：最大相位系统(maximum-phasesystem):——零点全在单位圆外的因果稳定系统。例3:一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为零点z=1/b，在单位圆外。显然，该因果稳定

7、系统为最大相位系统。在具有相同幅频特性的同阶系统中，最大相位系统具有最大的延时（即最大的相位滞后）。1、一阶全通滤波器四、小结2、m阶实系数全通滤波器3、最小相位系统——零极点都在z平面单位圆内的因果系统。在具有相同幅频特性的同阶系统中，最小相位系统具有最大的相位，最小的延时（即最小的相位滞后）。任一实系数因果稳定系统的H(z)都可表示为最小相位系统与全通系统的级联: