ch1_6全通滤波器与最小相位系统

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1、离散信号与系统的时域分析离散信号的频域分析离散系统的频域分析离散信号的复频域分析离散系统的复频域分析全通滤波器与最小相位系统信号的抽样与重建第1章离散信号与系统分析全通数字滤波器与最小相位系统全通数字滤波器的定义一阶复系数全通滤波器m阶实系数全通系统最小相位系统全通滤波器全通数字滤波器的定义定义：如果利用Am(z)表示m阶实系数全通滤波器的系统函数，则有全通滤波器一阶复系数全通数字滤波器(a)一阶全通数字滤波器的幅度响应全通滤波器一阶复系数全通数字滤波器(b)一阶全通数字滤波器的相位响应一阶全通数字滤波器的相位响应是单调递减的。全通滤波器一阶复

2、系数全通数字滤波器(c)一阶全通滤波器的极点和零点极点为：零点为：一阶全通系统的零点与极点存在共轭倒数的关系全通滤波器m阶实系数全通数字滤波器(a)m阶全通滤波器的幅度响应全通滤波器(b)m阶实系数全通滤波器的极点和零点如果zk为系统函数的一个极点，则有zk*也是系统函数的一个极点,1/zk和1/zk*必为系统函数的零点。由于一阶全通系统相位是递减的，所以m阶实系数全通系统的相位非正递减的。m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的积m阶实系数全通数字滤波器全通滤波器二阶实系数全通滤波器的相位响应相位响应的主值解卷绕后的相位响应m阶实系数全通

3、数字滤波器全通滤波器最小相位系统定义：零极点都在z平面单位圆内的因果系统称为最小相位系统。记为Hmin(z)。在具有相同幅频特性的同阶系统中，最小相位系统具有最大的相位，最小的延时。全通滤波器证明：设系统H(z)只有一个零点在z=1/a*在单位圆外，

4、a

5、<1，那么H(z)就能表示成H(z)=H1(z)(z-1-a*)按定义H1(z)是一个最小相位系统。故H(z)=Hmin(z)A1(z)任一实系数因果稳定系统的H(z)都可表示为H(z)也可等效的表示为最小相位系统全通滤波器例:一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为由于系统的零点为z=-1/

6、b，故这不是一最小相位系统。与H(z)具有相同幅度响应的最小相位系统为全通滤波器a=0.9，b=0.4时H(z)和Hmin(z)的相位响应0-3-2-101phaseHminH0.2p0.4p0.6p0.8ppW例:一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为全通滤波器最大相位系统(maximum-phasesystem):零点全在单位圆外的稳定的因果系统。例:一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为显然，该因果稳定系统为最大相位系统。全通滤波器