2019秋高中数学第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算（第1课时）对数课件新人教A版.pptx

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1、数　学必修①·人教A版第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2　对数函数2.2.1　对数与对数运算第一课时　对数1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案“对数”(logarithm)一词是纳皮尔首先创造的，意思是“比数”．他最早用“人造的数”来表示对数．俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中的地位是多么地高！那么，“对数”到底是什么呢？学完本节内容就明白了！1．对数的概念

2、若ax＝N(a＞0，且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数，a叫做对数的________，N叫做________，记作x＝____________.[知识点拨]对数式logaN可看作一种记号，表示关于x的方程ax＝N(a＞0，且a≠1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a＞0，且a≠1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式logaN又可看作幂运算的逆运算．底数真数logaN2．常用对数和自然对数(1)常用对数：通常我们将以______为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为__________.(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以e为底

3、的对数称为自然对数，并把logeN记为__________.3．对数与指数的关系当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____________.10lgNlnNlogaN4．对数的基本性质(1)______和________没有对数．(2)loga1＝_____(a＞0，且a≠1)．(3)logaa＝_____(a＞0，且a≠1)．5．对数恒等式alogaN＝______(a>0，且a≠1)．零负数01N1．将ab＝N化为对数式是()A．logba＝NB．logaN＝bC．logNb＝aD．logNa＝b[解析]根据对数定义知ab＝N⇔b＝logaN，故选B．BA3．对数式loga8＝3改写

4、成指数式为()A．a8＝3B．3a＝8C．83＝aD．a3＝8[解析]根据指数式与对数式的互化可知，把loga8＝3化为指数式为a3＝8，故选D．D5互动探究学案命题方向1⇨指数式与对数式的互化[思路分析]先判断出是指数式还是对数式，再利用指对数的关系转化求解．典例1『规律方法』对数式logaN＝b是由指数式ab＝N变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值b是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.命题方向2

5、⇨对数定义与性质的应用求下列各式中的x：(1)log3(log2x)＝0；(2)log3(log7x)＝1；(3)lg(lnx)＝1;(4)lg(lnx)＝0.[思路分析]利用指数式与对数式的互化进行解答．典例2[解析](1)由log3(log2x)＝0得log2x＝1，∴x＝2；(2)log3(log7x)＝1，log7x＝31＝3，∴x＝73＝343；(3)lg(lnx)＝1，lnx＝10，∴x＝e10；(4)lg(lnx)＝0，lnx＝1，∴x＝e.『规律方法』对数性质在计算中的应用(1)对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0.(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真

6、数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质．命题方向3⇨对数恒等式的应用典例3『规律方法』运用对数恒等式时注意事项(1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．(2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．因忽视对数式的底数的限制条件而致误已知log(x＋3)(x2＋3x)＝1，求实数x的值．[错解]由对数的性质，可得x2＋3x＝x＋3，解得x＝1或x＝－3.[错因分析]错解中忽视了对数的底数和真数必须大于0，且底数不等于1这一隐含条件．典例4[警示]由对数的定义可知

7、，对数logaN中a>0，且a≠1，N>0.因此我们在处理有关含有对数的方程或不等式等相关问题时，一定要充分考虑这些限定条件，否则会出现增解或使原表达式无意义等错误．再谈等价转化指数式与对数式可以相互转化，利用这种转化关系可以求解指数、对数方程与不等式及指数、对数运算．将等式两端取同底的对数，是指数、对数转化的另一种表现形式．典例51．下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成为对数式；③以10为底的对数叫