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《2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质课件新人教A版选修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.2抛物线的简单几何性质课标要求:1.掌握抛物线的简单几何性质,并能应用性质解题.2.理解直线与抛物线的位置关系.自主学习知识探究1.抛物线y2=2px(p>0)的简单几何性质(1)范围由p>0和方程y2=2px可知,对于抛物线y2=2px(p>0)上的点M(x,y),x≥0,所以这条抛物线在y轴的右侧,开口方向与x轴正向相同;当x的值增大时,
2、y
3、也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(2)对称性以-y代替y,方程y2=2px(p>0)不变,所以这条抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.(3)顶
4、点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在方程y2=2px(p>0)中,当y=0时,x=0,因此抛物线y2=2px(p>0)的顶点就是坐标原点.(4)离心率抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离之比,叫做抛物线的离心率,用e表示.由抛物线的定义可知,e=1.3.直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系:相离、相切、相交.(1)直线的斜率存在时,设直线y=kx+m与抛物线y2=2px(p>0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,将y=kx+m代入y2=2px,消去y并化简,得k2x2+2(mk-p)x+m2=
5、0.①当k=0时,直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合,直线与抛物线只有一个公共点.②当k≠0时,判别式Δ>0⇔直线与抛物线相交,有两个公共点;判别式Δ=0⇔直线与抛物线相切,有且只有一个公共点;判别式Δ<0⇔直线与抛物线相离,没有公共点.(2)直线的斜率不存在时,设直线l:x=m,抛物线:y2=2px(p>0).显然,当m<0时,直线与抛物线相离,无交点;当m=0时,直线与抛物线相切,有一个交点;当m>0时,直线与抛物线相交,有两个交点.(2)通径在反映抛物线开口大小上的作用线段AB叫做抛物线的通径,长度为2p,这是常数2p
6、的又一几何意义,所以p越大,通径越大,即抛物线的开口越大;反之,p越小,通径越小,即抛物线的开口越小.通径是所有焦点弦中最短的弦.自我检测1.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是()(A)y2=-8x(B)y2=8x(C)y2=-4x(D)y2=4xBB3.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则()(A)直线与抛物线有一个公共点(B)直线与抛物线有两个公共点(C)直线与抛物线有一个或两个公共点(D)直线与抛物线可能没有公共点C4.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(
7、x2,y2)两点,若x1+x2=6,则
8、AB
9、=.答案:85.过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM,ON,则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为.答案:16题型一抛物线简单几何性质的应用课堂探究【例1】已知抛物线y2=8x,(1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围;解:(1)抛物线y2=8x的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围分别为(0,0),(2,0),x=-2,x轴,x≥0.(2)以坐标原点O为顶点,作抛物线的内接等腰三角形OAB,
10、OA
11、=
12、OB
13、,若焦点F是△OAB的重心,求△OAB的周长
14、.易错警示抛物线的几何性质(对称性、范围等)在解决抛物线问题时,有着广泛的应用,但在解题过程中又容易忽视这些隐含条件,如抛物线的对称性、准线与对称轴垂直等,解题时应注意挖掘并充分利用这些隐含条件.(2)已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且
15、AF
16、+
17、BF
18、=8,线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0),求此抛物线方程.题型二直线与抛物线的位置关系【例2】已知直线l:y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x.问:k为何值时,直线l与抛物线C有两个交点,一个交点,无交
19、点?②若直线与抛物线有一个交点,则k2=0或k2≠0时,Δ=0.解得k=0或k=±1.所以当k=0或k=±1时,直线l和抛物线C有一个交点.③若直线与抛物线无交点,则k2≠0且Δ<0.解得k>1或k<-1.所以当k>1或k<-1时,直线l和抛物线C无交点.题后反思研究直线和抛物线的位置关系时,由于消元后所得的方程中含参数,因此要注意分二次项系数为0和不为0两种情况讨论.(2)过点(-3,2)的直线与抛物线y2=4x只有一个公共点,求此直线方程.抛物线的焦点弦问题题型三【例3】已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线相交
20、于A,B两点.若直线l的倾斜角为60°,求
21、AB
22、的值.变式探究:若本例中“直线l的倾斜角为60°”改为“
23、AB
24、=9”,求线段AB的中点M到准线的距离.方法技巧求圆锥曲线的弦长时,为简化计算常常借助根与系数的关系,这样可以避免分别求x1,x2(或y1,y2)的
