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《2019_2020学年高中数学第2章函数2.1.2函数的表示方法课件新人教B版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2函数的表示方法1.会选择恰当的方法表示函数,并注意体会三种表示方法的区别与联系.2.掌握求函数解析式的一般方法.3.了解简单的分段函数,并能简单应用.1231.函数的表示方法123123123123【做一做1-1】如图所示,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是()解析:借助函数的定义可知,函数的图象应保证任意一个x都有唯一的y与之对应,故选D.答案:D123【做一做1-2】某教师将其一周中每天的课时数列表如下:在这个函数中,定义域为,值域为.答案:{1,2,3,4,5}{1,2,3,4,5}1232.用集合语言对函数的图象进行描述对于函数y=f(x)(x∈A)定义
2、域内的每一个x值,都有唯一的y值与它对应.把这两个对应的数构成的有序实数对(x,y)作为点P的坐标,即P(x,y),则所有这些点的集合F叫做函数y=f(x)的图象,即F={P(x,y)
3、y=f(x),x∈A}.这就是说,如果F是函数y=f(x)的图象,则图象上的任一点的坐标(x,y)都满足函数关系y=f(x);反之,满足函数关系y=f(x)的点(x,y)都在图象F上.1231233.分段函数在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.答案:A123【做一做3-2】已知f(x)=[2014-x],[x]表示不超过x的最大整数,则
4、f(2016.5)的值为()A.-2.5B.2.5C.-2D.-3解析:根据题意,可知f(2016.5)=[2014-2016.5]=[-2.5]=-3.答案:D一、不是所有的图形都是函数的图象剖析:(1)函数的图象有的是连续的,有的是不连续的,还有的函数是画不出图象的.一般来说,如果自变量的取值是一些离散的实数值,那么它的图象就是一些孤立点.例如,y=3x(x∈{1,2,3,4,5}).(2)判断一个图形是否为某个函数的图象,只要用一条垂直于x轴的直线沿x轴方向左右平移,观察图形与该直线交点的个数,当有两个或两个以上的交点时,该图形一定不是函数图象.这是因为直线x=a(a∈
5、R)与图形有两个或两个以上的交点时,表示自变量x取实数a时对应两个或两个以上的y值,这与函数定义中只有唯一的y值与x对应矛盾,故不是函数图象.如图所示,在图①中,当自变量x在(-1,1)内取任意一个值时,y有两个值与之相对应,不符合函数的定义;而图②和图③中,当自变量x分别在R上和[-1,1]上取一个值时,都有唯一的y值与之对应,故图②和图③中的y与x具备函数关系.二、对分段函数的理解剖析:(1)分段函数是一个函数,而不是几个函数,其表示法是解析法的一种形式.(2)分段函数的“段”可以是等长的,也可以是不等长的.例如,(3)画分段函数的图象时,一定要考虑区间端点是否包含在内,
6、若端点包含在内,则用实心点表示,若端点不包含在内,则用空心点表示.(4)写分段函数的定义域时,区间端点应不重不漏.(5)处理分段函数问题时,要首先确定自变量的取值属于哪一个范围,然后选取相应的对应关系.(6)分段函数的定义域是各段定义域的并集;分段函数的值域是分别求出各段上的值域后取并集;分段函数的最大(小)值则是分别在每段上求出最大(小)值,然后取各段最大(小)值中的最大(小)值.(7)有些函数形式上虽不是分段写的,但实质上是可以化归为分段函数来处理.例如,y=
7、x+1
8、可等价化为三、分段函数图象的画法步骤:(1)画二次函数y=(x+1)2的图象,再取其在区间(-∞,0]上
9、的图象,其他部分删去;(2)画一次函数y=-x的图象,再取其在区间(0,+∞)内的图象,其他部分删去;(3)这两部分合起来就是所要画的分段函数的图象,如图所示.由此可得,画分段函数的图象的步骤是:(1)画函数y=f1(x)的图象,再取其在区间D1上的图象,其他部分删去;(2)画函数y=f2(x)的图象,再取其在区间D2上的图象,其他部分删去;(3)依次画下去;(4)将各个部分合起来就是所要画的分段函数的图象.四、教材中的“思考与讨论”如何检验一个图形是不是一个函数的图象?写出你的检验法则.如图所示的各图形都是函数的图象吗?哪些是,哪些不是,为什么?剖析:由函数的定义可知,对于
10、定义域中的每一个x,都有唯一的y值与之相对应.因此,要检验一个图形是否是一个函数的图象,可以作x轴的垂线,在定义域范围内,若垂线与图形有一个交点,则该图形就表示函数的图象,否则,该图形不是函数的图象.由以上知,所给图形中是函数的图象的有(1)(3)(4),而(2)不符合函数的定义,故(2)不是函数的图象.题型一题型二题型三题型四【例1】作出下列各函数的图象:(1)y=-x+1,x∈Z;(2)y=2x2-4x-3,0≤x<3;(3)y=
11、1-x
12、;分析:作函数图象,要明确函数的定义域,体会定义域对图象的影
