高中物理重要公式定律的证明及推导.pdf

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1、高中物理重要公式定律的证明及推导1、证明机械能守恒定律：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但总的机械能保持不变．证明：如图所示，取地面为零势能点，设物体只受重力作用，向下做自由落体运动。在位置1时速度为v1，高度为h1，在位置2时速度为v2，高度为h2由匀加速运动公式可得：22v2-v1=2g(h1-h2)22v1+2gh1=v2+2gh222mv1/2+mgh1=mv2/2+mgh22、证明动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的增加．2证明：设一个质量为m的物体原来的速度为v1，动能为mv1/2，在恒定的合2外力F的作用下，发生一段

2、位移s，速度为v2，动能增加到mv2/2，设合外力方向与运动方向相同.2222由运动学公式v2-v1=2as得：s=(v2-v1)/2a合外力F做的功W=Fs，根据牛顿第二定律F=ma2222所以Fs=ma(v2-v1)/2a=mv2/2-mv1/2或W=EK2-EK1123、证明：万有引力定律F=GMm/r证明：设有两个孤立物体质量分别为M、m，相距较远间距为r，m绕M作匀速圆周运动周期为T。2M对m的万有引力F提供向心力：F=m(2π/T)r①32由开普勒第三定律：r/T=常数②23222由①②得：F=(2π)m(r/T)/r即F∝m/r③由牛顿第三定律可知：

3、m对M的万有引力大小也为F，且具有相同的性质2所以，m对M的万有引力F∝M/r④2综合③④得：F∝Mm/r2万有引力定律F=GMm/r(其中G为引力常量)4、证明动量定理：合外力的冲量等于物体动量的变化量．如图所示,一物体放在光滑的水平面上,设在恒力F的作用下,证明：开始时物体的初速度为V1,经过t时间后,物体的速度变为V2F由牛顿第二定律得：a①mvva21②由运动学公式得:t2vvF21,由此式变形得:由①②可得:Ftmv21mvtm式中:Ft表示物体在t时间内物体受到合外力的冲量；mv2表示物体在这段时间的末动量；mv1表示物体在这段时间的初动

4、量5、证明动量守恒定律．证明：根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别是：FF12aa12mm1，2根据牛顿第三定律，F1、F2大小相等、方向相反，即：F1=-F2mama所以：1122碰撞时两球之间力的作用时间很短，用t表示，这样，加速度与碰撞前后速vvvv1122aa12度的关系就是：t，tmama把加速度的表达式代入1122，并整理得：mvmvmvmv11221122上述情境可以理解为：以两小球为研究对象，系统的合外力为零，系统在相互作用过程中，总动量是守恒的——即动量守恒表达式。36、证明：半径公式r=mv/Bq

5、，周期公式T=2πm/Bq证明：如图所示，设一带电粒子质量为m，带电量为q，匀强磁场的磁感强度2v为B，粒子做匀速圆周运动的向心力为洛仑兹力，即qvBmrmv所以运动半径为r．qB2rmv根据周期公式T,将r代入得vqB2m带电粒子的运动周期为T．qB7、求证电流与自由电子定向移动速率的关系式I=neSv．证明：如图所示,设对一段导线通以强度为I的电流，导线截面积为S，电子定向移动速率为v，单位体积内自由电子数为n，通电时间为t则在这段时间内，自由电子定向移动的距离为L=vt通过导线截面的电量为q=enV=enSL=neSvt所以电流为I=q/t=n

6、eSv8、证明：洛仑兹力公式f=qvB.证明：设导线中单位体积内含有的自由运动电荷数是n，每个自由电荷的电4量是q，自由电荷的平均定向移动速率是v，导线的横截面积是S，那么通过导线的电流就是Inqsv磁场对电流的作用力是FBIL．这个力可看作是作用在每个自由运动电荷上的洛仑兹力的合力，设洛仑兹力为f，这段导线内自由运动电荷的总数为N，则NfF，即NfBIL代入Inqsv，得到NfnqsvIL又N等于单位体积内的运动电荷数跟体积的乘积，即N=nSL因此上式简化为f=qvB9、证明导体切割磁感线产生的电动势ε=BLv.证明一：如图所示，假设垂直水平轨道放置

7、的导体棒长L，以速度v在轨道上向右运动，设在Δt时间内棒由原来的位置ab移到cd，这时线框的面积变化量ΔS=LvΔt穿过闭合电路的磁通量变化量：ΔΦ=BΔS=BLvΔt由法拉第电磁感应定律：ε=ΔΦ/Δt,将上式代入得：导体切割磁感线产生的电动势：ε=BLv证明二：如图所示，假设导体棒长L，以垂直导体棒的速度v水平向右运动，有一垂直纸面向里的匀强磁场磁感应强度大小为B由左手定则可知：棒中自由电子e受洛仑兹力f=evB作用向下运动，5使棒上下端产生电势差ε，形成的电场强度大小为E=ε/L当f=eE时，棒中产生稳定的电动势：ε=BLv1210、证明导体棒旋转切割电动势

8、EBL