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《淬火过程中工件内温度场的数值解及其MATLAB仿真.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第28卷第1期湘潭师范学院学报(自然科学版)Vol.28No.12006年3月JournalofXiangtanNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Mar.2006淬火过程中工件内温度场的数值解及其XMATLAB仿真刘王景忠,何鹤林(湖南工学院基础部,湖南衡阳421101)摘要:根据实测的淬火介质冷却曲线,利用MATLAB软件拟合出淬火冷却过程中换热系数h值的数学表达式,运用有限差分法研究了圆柱体工件内淬火冷却过程中瞬变温度场的数学模型及其数值解,并实现了淬火过程中基于MATLAB软件的工件
2、内瞬变温度场的计算机仿真,根据仿真结果控制淬火过程,取得了满意结果。关键词:淬火;工件;温度场;数值解;仿真中图分类号:O029文献标示码:A文章编号:1671-0231(2006)01-0020-05淬火过程中钢件内的瞬时温度场处于不断地变化过程中。影响温度变化的因素很多,如工件的物理性能、形状尺寸、冷却介质的理化特性和冷却方式等。而工件冷却后的最终结果和冷却所经历的过程,决定了工件淬火后的组织、残余应力的分布、机械性能以及淬火变形和裂纹。作者以实例讨论淬火冷却过程中工件内瞬变温度场的数值解,并实现了基于MATLAB的计算机仿真。
3、对淬火过程瞬时温度场的数学描述和精确计算以及计算机仿真对控制淬火工艺具有重要的意义。图1为6110油泵提前器盖板成型模中的凸模,材料9SiCr,要求硬度55～60HRC。淬回火工艺:淬火加热温度830～860℃,在盐浴炉中加热,加热时间28min,空气中预冷至800℃左右,在20#机油中淬火,冷却到200℃左右,出油空冷。随后在180～200℃温度回火2h。因9SiCr钢的Ms点在230℃左右,因此大部分的马氏体转变是在后来的空冷中完成的,以保证淬火后较小的变形。而一般从油冷转入空冷的时间是凭经验控制的。本文通过建立冷却过程中瞬变温
4、度场的数学模型,利用MATLAB仿真,准确地控制淬火过程。X收稿日期:2005-11-12作者简介:刘王景忠(1970-),男,湖南常宁人,讲师,研究方向:数学模型、计算机应用研究。201瞬变温度场数学模型根据傅立叶定律导热系数为常数的圆柱坐标系(图2),一般导热方程式可写为:222·5T15T15T5Tq15T2++22+2+=α·(1)5rr5rr5<5Zk5t式中:α为工件的导温系数;K为导热系数;T为温度;t为时间;r为工件半径;α为单位体积内热源。25T5T对圆柱体,在等温面上=0,2=0因此(1)式变为:5<5<22·5
5、T15T5Tq15T2++2+=α·(2)5rr5r5Zk5t对于通过圆柱体任一直径的轴向剖面,可看成是一具有对流边界条件二维导热平板问题。因此(2)式写为:22·5T5Tq15T2+2+=α·(3)5r5Zk5t2导热方程的数值解方程(3)求解方法有解析法,图解法,相似法和有限差分法。本文就有限差分法进行讨论。2.1导热微分方程有限差分近似表达式设工件内节点(ξ,τ)中的温度T(ξ,τ)的偏导数用向前有限差分近似法表示为:5T1≈[T(ζ+δζ,τ)-T(ζ,τ)](4)5ζζ,τδζ5T1≈[T(ζ,τ+δτ)-T(ζ,τ)](
6、5)5τζ,τδτ工件内点(ξ,τ)上温度T(ξ,τ)的二阶偏导数用中心有限差分近似法表示为:25T12≈2[T(ζ+δζ·τ)-2T(ζ,τ)+T(ζ-δζ·τ)](6)5ζζ,τ(δζ)对于方程(3),根据(4),(5),(6)式,设ζ=r,δζ=Δr;τ=t,δτ=Δt,则:5T1≈[T(r+Δr,t)-T(r,t)]5rr,tΔr5T1≈[T(r,t+Δt)-T(r,t)]5rr,tΔr25T12≈2[T(r+Δr,t)-2T(r,t)+T(r-Δr,t)]5rr,t(Δr)在二维导热平板内任意点n(见图3)的偏导数可表示为
7、:5T1tt≈(T3-Tn)(7)5rn,t(Δr)25T1ttt2≈2[T3-2Tn+T1](8)5rn,t(Δr)25T1ttt2≈2[T4-2Tn+T2](9)5rn,t(Δz)5T1t+1t≈(Tn-Tn)(10)5rn,t(Δt)将(7),(8),(9),(10)代入方程(3)可得:·1ttt1tttb1t+1t2(T3-2Tn+T1)+2(T4-2Tn+T2)+Δr·Δz.k=5(Tn-Tn)(11)(Δr)(Δz).Δt.·在本例中,内热能为相变潜热b。设Δr=Δz=Δs于是式(11)可简化成:·t+1α.Δttttt
8、α.Δttα.ΔtbTn=2(T1+T2+T3+T4)+(1-42)Tn+2··(12)(Δs)(Δs)(Δs)k21α.Δt1令:2=,则式(12)变为:(Δs)M·t+11tttt4t1bTn=(T1+T2+T3+T4)+(1-)
