江苏省2020版高考数学第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第6讲指数与指数函数课件.pptx

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1、第6讲　指数与指数函数考试要求1.有理指数幂的含义及运算(B级要求)；2.实数指数幂的意义，指数函数模型的实际背景(A级要求)；3.指数函数的概念、图象与性质(B级要求).知识梳理1.根式根式2.分数指数幂(2)有理指数幂的运算性质：aras＝______；(ar)s＝_____；(ab)r＝_____，其中a>0，b>0，r，s∈Q.没有意义ar＋sarsarbr3.指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a>10

2、_____________性质过定点__________，即x＝0时，y＝1当x>0时，________；当x<0时，__________当x<0时，_______；当x>0时，_________在(－∞，＋∞)上是__________在(－∞，＋∞)上是_________(0，＋∞)(0，1)y>10101)的值域是(0，＋∞).()(3)由于指数函数解析式为y＝ax(a＞0，且a≠1)，故y＝

3、2x－1不是指数函数，故(3)错误.(4)由于x2＋1≥1，又a＞1，∴ax2＋1≥a.故y＝ax2＋1(a＞1)的值域是[a，＋∞)，故(4)错误.答案(1)×(2)×(3)×(4)×答案73.(2018·盐城高三上学期期中)函数f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的图象经过定点________.解析当x＝1时，f(x)＝4，所以f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的图象经过定点(1，4).答案(1，4)4.(2015·江苏卷)不等式2x2－x＜4的解集为________.解析∵2x2－x＜4＝22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜

4、0，解得－1

5、0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有________(填序号).(2)已知函数f(x)＝

6、2x－1

7、，af(c)>f(b)，则下列结论中一定成立的是________(填序号).①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c；④2a＋2c<2.解析(1)如图，观察易知a，b的关系为a

8、2x－1

9、的图象，如图，∵af(c)>f(b)，结合图象知，00，∴0<2a<1.∴f(a)＝

10、2a－1

11、＝1－2a

12、<1，∴f(c)<1，∴0

13、2c－1

14、＝2c－1，又∵f(a)>f(c)，∴1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2.答案(1)③④(2)④规律方法(1)指数函数的图象在y轴右侧，底数a越大，图象越高.(2)①对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.②有关函数零点、指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.【训练2】已知f(x)＝

15、2x－1

16、.(1)求f(x)的单调区间

17、；(2)比较f(x＋1)与f(x)的大小；(3)试确定函数g(x)＝f(x)－x2的零点的个数.(2)在同一坐标系中，分别作出函数f(x)、f(x＋1)的图象，如图所示.(3)将g(x)＝f(x)－x2的零点个数问题转化为函数f(x)与y＝x2的图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出函数f(x)＝

18、2x－1

19、和y＝x2的图象(图略)，有四个交点，故g(x)有四个零点.考点三　指数函数的性质及应用角度1函数的单调性又u＝－x2＋2x＋1的增区间为(－∞，1]，∴f(x)的减区间为(－∞，1].(2)设t＝2x，则y＝t2－2t的单调增区间为

20、[1，＋∞)，令2x≥1，得x≥0，∴函数f(x)＝4x－2x＋1的单调增区间是[0，＋∞).答案(1)(－∞，1](2)[0，＋∞)【例3－2】(1)(2019·