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1、2000年8月系统工程理论与实践第8期 文章编号:100026788(2000)0820041204参数设计的模拟退火并行计算法1223高齐圣,张嗣瀛,潘德惠,刘晓华(11青岛大学复杂性科学研究所,山东青岛266071;21东北大学工商管理学院,辽宁沈阳110006;31烟台师范学院数学系,山东烟台264025)摘要:针对参数设计中的一类非线性规划问题,基于均匀设计的思想,提出一种全局优化的模拟退火并行计算方法L实例计算表明,该算法简单、有效,便于质量工程人员使用L关键词:参数设计;模拟退火;并行计算中图分类号:O21311aDimulst
2、edAnnealingConcurrentAlgorithmofParameterDesign1223GAOQi2sheng,ZHANGSi2ying,PANDe2hui,LIUXiao2hua(1.QingdaoUniversity,Qingdao266071;2.NortheasternUniversity,Shenyang110006;3.YantaiTeachersInstitute,Yantai264025)Abstract:Asimulatedannealingconcurrentcomputingalgorithmbasedo
3、nuniformdesignisproposed,aimingatakindofnonlinearprogrammingwhichispopularinpa2rameterinparameterdesign.Theresultshowsthatitisasimpleandeffectivealgorithmforqualityengineering.Keywords:parameterdesign;simulatedannealing;concurrentalgorithm1 问题的提出在质量工程中,对可计算性项目的参数设计,通常可归结为如
4、下一类非线性规划问题:minf(x,y)s.t.xiFxiFxqi,i=1,2,⋯,nyjFyjFyqj,j=1,2,⋯,mnmnm其中x∈R是连续变量,代表参数中心值;y∈R是离散变量,代表相应容差等级;f∶R×R→R代表田[1,2]口的质量损失和成本Z由于目标函数f(·)中含有离散的自变量,导数信息难以提供,故传统的梯度优化方法无能为力Z1983[3]年,S.Kirkpatrick等人基于统计热力学原理提出了模拟退火算法(SA:SimulatedAnnealing),并首先用于寻求多变量函数的整体极值,取得了很大成功L其后D.H.Rot
5、hman、L.Ingber和D.R.Velis等人进行了卓有成效的工作Z模拟退火算法的一般框架:给定起、止“温度”T,T0;和退火速度A;模拟参数初始化X0;While(T>T0)doa收稿日期:1999201204资助项目:国家自然科学基金©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.42系统工程理论与实践2000年8月 在X0的邻域内模拟产生随机扰动△X; 计算扰动所引起的目标函数(能量)值的变化△E;确定是否接受扰动Z记p=min(1,exp(-△Eö
6、T)),任取[0,1]上均匀分布的一个随机数N,若pEN,则扰动就被接受;否则就被拒绝; 确定新的模型参数值Z若扰动被接受,则X0=X0+△X;否则X0=X0;T=ATEnd模拟退火算法在一定条件下可以保证以接近1的概率收敛到全局极小点,但由于在执行过程中,每次[4]只保留一个当前解,致使算法收敛速度较慢Z均匀设计(UniformDesign)是我国数学家王元和方开泰首次提出的,其关键是将数论方法应用于试验设计,以均匀分散为准则,使试验点均匀地分布在试验范围内,使每个试验点有充分的代表性Z这样,均匀设计的试验点比正交设计的试验点分布得更均匀
7、Z又由于不再考虑“整齐可比性”,因而大大减少试验次数Z王元和方开泰基于均匀设计提出了新的试验优化方法——序贯优化算法,并证明了其收敛性,但该方法容易陷入局部极小点Z将两者结合,基于均匀设计形成模拟退火并行计算策略,可克服各自的不足,大大提高优化效率和解的性能Z产品参数设计实例证明了这一点Z2 模拟退火并行计算方法该算法的基本思想是:在均匀设计基础上产生多个初始计算方案,然后采用一种并行计算策略,通过区间估计和Pareto排列图分析法不断缩小搜索范围,直至满足收敛条件为止Z211 均匀设计方案nm)产生1122按照实际问题选用混合均匀设计表U
8、L(p×qD0上的L个均匀设计点集(x,y),(x,y),⋯,LL(x,y)作为初始计算点,这里D(0)q(0)(0)q(0)(0)q(0)(0)q(0)0=x1,x1×⋯×xn
