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《交通事故再现碰撞模型抗扰力的分析方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第8卷第4期北华大学学报(自然科学版)Vol.8No.42007年8月JOURNALOFBEIHUAUNIVERSITY(NaturalScience)Aug.2007文章编号:100924822(2007)0420355207交通事故再现碰撞模型抗扰力的分析方法1,32233张 健,景宪光,刘段清,蒙彦宇,杨 帆(1.吉林大学交通学院,吉林长春 130022;2.沈阳佳实司法鉴定所,辽宁沈阳 110023;3.北华大学交通建筑工程学院,吉林吉林 132013)摘要:基于摄动理论,应用3种常用的数学方法对汽车碰撞事故再现模型的抗扰力进行了分析.结果表明:对于特定模型在复杂的扰动
2、条件下,采用不同的数学方法处理效果截然不同.通过理论分析,给出了解决此类问题的方法,给出了数学表达式.关键词:抗扰力分析方法;汽车碰撞事故模型;条件数中图分类号:U491.31文献标识码:A提高汽车碰撞事故再现模型的抗干扰能力(全文简称抗扰力),使分析结果更具准确性,是1个具有实际意义亟待解决的问题.本文在文献[2]汽车典型碰撞事故再现模型的基础上,应用摄动理论,采用3种常用的数学方法对其抗扰力进行了分析.经过对比,给出了提高具有严重病态性事故再现模型抗扰力的方法.1 抗扰力分析方法在解实际线性方程组(简称方程组)Ax=b的计算中,由于系数矩阵A或右端向量b中的元素多是实验或观
3、测得来的,难免存在一些误差.当系数矩阵A有小扰动δA(扰动矩阵),右端向量b有小扰动δb(扰[1]动向量)时,方程组解的相对误差‖δx‖/‖x‖变化情况称为抗扰力分析,具体分3种.1)设b准确,A有扰动矩阵δA,且(A+δA)可逆,则解x的相对误差为‖δx‖-1‖δA‖≤‖A‖·‖A‖;(1)‖x‖‖A‖2)设A准确,b有扰动向量δb,则解x的相对误差为‖δx‖-1‖δb‖≤‖A‖·‖A‖;(2)‖x‖‖b‖-13)设A,b均有扰动量,分别为δA和δb,在(A+δA)可逆且‖A‖·‖δA‖<1的条件下,则解x的相对误差为-1‖δA‖‖δb‖‖A‖·‖A‖+‖δx‖‖A‖‖b‖≤
4、-1.(3)‖x‖1-‖A‖·‖δA‖ 从式(1)～(3)可见,解x的相对误差除了与A,b的相对误差‖δA‖/‖A‖,‖δb‖/‖b‖有关外,-1还可用量‖A‖·‖A‖来反映,其值愈大,解的相对误差愈大,方程组的抗扰力愈差.称cond(A)=-1[1]‖A‖·‖A‖为系数矩阵A的条件数(简称条件数),因此,要提高方程组的抗扰力,首先要降低条件数.收稿日期:2007203227作者简介:张健(1961-),男,教授,博士,主要从事道路工程、道路交通安全研究.©1994-2007ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allri
5、ghtsreserved.http://www.cnki.net356北华大学学报(自然科学版)第8卷2 事故再现模型[2]本文以汽车碰撞事故再现模型为基础进行抗扰力分析.在地面固定坐标系XOY下,有如下方程m1V1x0+m2V2x0=m1V1x1+m2V2x1,(4)m1V1y0+m2V2y0=m1V1y1+m2V2y1,(5)V1x0sinθ1-V1y0cosθ1=0,(6)V2x0sinθ2-V2y0cosθ2=0.(7)式中,m1,m2为两车的质量;Vix0和Viy0,Vix1和Viy1(i=1,2)分别是1车、2车碰撞前后速度的两个分量.θ1,θ2分别是两车碰撞前速度
6、方向与X轴的夹角(简称θ角,逆时针为正).上述方程组的未知向量T-1x=(V1x0,V1y0,V2x0,V2y0),系数矩阵A、逆阵A和右端向量b分别为m10m200m10m2A=,(8)sinθ1-cosθ10000sinθ2-cosθ2m1V1x1+m2V2x1m1V1y1+m2V2y1b=,(9)00cosθ1sinθ2cosθ11m2cosθ1-m1sinθ1cosθ2m1sinθ1sinθ1m1sinθ1cosθ2sinθ21sinθ2m2--1m1cosθ2m1sinθ1cosθ2m1cosθ2A=.(10)1cosθ1m1cosθ1---m2m2sinθ1m2si
7、nθ1sinθ1cosθ2sinθ2cosθ1sinθ2m1sinθ21---m2cosθ2m2sinθ1cosθ2m2sinθ1cosθ2cosθ2[3] 根据文献[2],[3],该模型存在严重的病态性(cond(A)>1000),因此,要提高模型的抗扰力必须对病态性进行处理(降低条件数).因为病态性处理是提高模型抗扰力的必要条件,但不是充分条件,最后还得通过解的相对误差检验.3 事故再现模型抗扰力分析方程组病态与否取决于系数矩阵A,因此,可以通过系数矩阵A的系数情况判断方程组的病态性.
