初中数学培优教材.docx

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1、初中数学培优教材第一讲一元二次方程【学习目标】1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。2、了解一元二次方程的解或近似解。3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为ax2bxc0（a、b、c、为常数，a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。（1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。2（2）axbxc0（

2、a、b、c、为常数，a0）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。2（3）在axbxc0（a0）中，a，b，c通常表示已知数。2、一元二次方程的解：当某一x的取值使得这个方程中的ax2bxc的值为0，x的值即是一元二次方程ax2bxc0的解。3、一元二次方程解的估算：当某一x的取值使得这个方程中的ax2bxc的值无限接近0时，x的值即可看做一元二次方程ax2bxc0的解。【经典例题】例1、下列方程中，是一元二次方程的是①y2y0；②2x2x30；③123；④ax2bx；⑤x223x；4x⑥x3x40；⑦t

3、22；⑧x23x30；⑨x2x2；⑩ax2bx(a0)x例2（、1）关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.（2）如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.（3）关于x的方程(2m2m3)xm15x13是一元二次方程吗?为什么？例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。..（1）2x2―x+1=0(2)－5x2+1=6x(3)(x+1)2=

4、2x(4)3x24x8例4、（1）某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（）A.5(1+x)=9B.5(1+x)2=9C.5(1+x)+5(1+x)2=9D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9（2）某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为_____________.例5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?（列出方程并估算

5、解得值）例6、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?..【经典练习】一、选择题1、下列关于x的方程：①1.5x2+1=0；②2.3x2+1+1=0；③3.4x2=ax(其中a为常数)；④2x2+3x=0；x⑤3x21=2x；⑥(x2x)2=2x中，一元二次方程的个数是（）5A、1B、2C、3D、42、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是A.x2－5x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x－5=0D.x

6、2+5=03、一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是A.7x2,2x,0B.7x2,－2x，无常数项C.7x2,0,2xD.7x2,－2x,04、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则A.a+b+c=1B.a－b+c=0C.a+b+c=0D.a－b－c=0二、填空题1、将x(4x3)3x1化为一般形式为，此时它的二次项系数是.__________，一次项系数是，常数项是。2、如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为___________.3、已知两个数之

7、和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_____________.4、某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为x，则方程为___________.5、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_____________.三、解答题1、某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少

8、？..【课后作业】一、填空题1、方程5(x2－2x+1)=－32x+2的一般形式是，其二次项是，一次项是，常数项是__________.2、若关于x的方程(a1)x23ax50是一元二次方程，这时a的取值范围是________3、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程_________.二、选择题1、下列方程中，不是一元二次方程的是()A.2x2+7=0B.2