初中数学培优教材.docx

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1、初中数学培优教材第一讲一元二次方程【学习目标】1、学会根据具体问题列出一元二次方程,培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。2、了解一元二次方程的解或近似解。3、增进对方程解的认识,发展估算意识和能力。【知识要点】1、一元二次方程的定义:只含有一个未知数的整式方程,并且都可以化为ax2bxc0(a、b、c、为常数,a0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程。(1)定义解释:①一元二次方程是一个整式方程;②只含有一个未知数;③并且未知数的最高次数是2。这三个条件必须同时满足,缺一不可。2(2)axbxc0(

2、a、b、c、为常数,a0)叫一元二次方程的一般形式,也叫标准形式。2(3)在axbxc0(a0)中,a,b,c通常表示已知数。2、一元二次方程的解:当某一x的取值使得这个方程中的ax2bxc的值为0,x的值即是一元二次方程ax2bxc0的解。3、一元二次方程解的估算:当某一x的取值使得这个方程中的ax2bxc的值无限接近0时,x的值即可看做一元二次方程ax2bxc0的解。【经典例题】例1、下列方程中,是一元二次方程的是①y2y0;②2x2x30;③123;④ax2bx;⑤x223x;4x⑥x3x40;⑦t

3、22;⑧x23x30;⑨x2x2;⑩ax2bx(a0)x例2(、1)关于x的方程(m-4)x2+(m+4)x+2m+3=0,当m时,是一元二次方程,当m__________时,是一元一次方程.(2)如果方程ax2+5=(x+2)(x-1)是关于x的一元二次方程,则a__________.(3)关于x的方程(2m2m3)xm15x13是一元二次方程吗?为什么?例3、把下列方程先化为一般式,再指出下列方程的二次项系数,一次项系数及常数项。..(1)2x2―x+1=0(2)-5x2+1=6x(3)(x+1)2=

4、2x(4)3x24x8例4、(1)某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元,设每年利润的平均增长率为x,可以列方程得()A.5(1+x)=9B.5(1+x)2=9C.5(1+x)+5(1+x)2=9D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9(2)某商品成本价为300元,两次降价后现价为160元,若每次降价的百分率相同,设为x,则方程为_____________.例5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如下图所示,它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽?(列出方程并估算

5、解得值)例6、如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?..【经典练习】一、选择题1、下列关于x的方程:①1.5x2+1=0;②2.3x2+1+1=0;③3.4x2=ax(其中a为常数);④2x2+3x=0;x⑤3x21=2x;⑥(x2x)2=2x中,一元二次方程的个数是()5A、1B、2C、3D、42、方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是A.x2-5x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x-5=0D.x

6、2+5=03、一元二次方程7x2-2x=0的二次项、一次项、常数项依次是A.7x2,2x,0B.7x2,-2x,无常数项C.7x2,0,2xD.7x2,-2x,04、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解,则A.a+b+c=1B.a-b+c=0C.a+b+c=0D.a-b-c=0二、填空题1、将x(4x3)3x1化为一般形式为,此时它的二次项系数是.__________,一次项系数是,常数项是。2、如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程,那么a所满足的条件为___________.3、已知两个数之

7、和为6,乘积等于5,若设其中一个数为x,可得方程为_____________.4、某高新技术产生生产总值,两年内由50万元增加到75万元,若每年产值的增长率设为x,则方程为___________.5、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐月上升,第一季度共生产化工原料60万吨,设一、二月份平均增长的百分率相同,均为x,可列出方程为_____________.三、解答题1、某商场销售商品收入款:3月份为25万元,5月份为36万元,该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少

8、?..【课后作业】一、填空题1、方程5(x2-2x+1)=-32x+2的一般形式是,其二次项是,一次项是,常数项是__________.2、若关于x的方程(a1)x23ax50是一元二次方程,这时a的取值范围是________3、某地开展植树造林活动,两年内植树面积由30万亩增加到42万亩,若设植树面积年平均增长率为x,根据题意列方程_________.二、选择题1、下列方程中,不是一元二次方程的是()A.2x2+7=0B.2

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