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时间:2020-03-31
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1、----初中数学公式---------大全---------第1页共10页---------初中数学定理、公式汇编一、数与代数1.数与式(1)实数实数的性质:①实数a的相反数是—a,实数a的倒数是1(a≠0);a②实数a的绝对值:a(a0)a0(a0)a(a0)③正数大于0,负数小于0,两个负实数,绝对值大的反而小。二次根式:①积与商的方根的运算性质:abab(a≥0,b≥0);aa(a≥0,b>0);bb②二次根式的性质:a2a(a0)aa(a0)(2)整式与分式①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不
2、变,指数相加,即amanamn(m、n为正整数);②同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即amanamn(a≠0,m、n为正整数,m>n);③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(ab)nanbn(n为正整数);④零指数:a01(a≠0);---------第2页共10页---------⑤负整数指数:an1(a≠0,n为正整数);an⑥平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即(ab)(ab)a2b2;⑦完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,
3、加上(或减去)它们的积的2倍,即(ab)2a22abb2;分式①分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即aamaambb;bb,其中m是不等于零的代数式;mm②分式的乘法法则:acac;bdbd③分式的除法法则:acadad(c0);bdbcbc(a)nn④分式的乘方法则:an(n为正整数);bb⑤同分母分式加减法则:ababccc;⑥异分母分式加减法则:adabcdcb;2.方程与不等式bc①一元二次方程ax2bxc0(a≠0)的求根公式:xbb24ac(b2
4、4ac0)2a②一元二次方程根的判别式:b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a≠0)的根的判别式:0方程有两个不相等的实数根;0方程有两个相等的实数根;0方程没有实数根;③一元二次方程根与系数的关系:设x1、x2是方程ax2bxc0(a≠0)---------第3页共10页---------的两个根,那么x1+x2bc;=a,x1x2=a不等式的基本性质:①不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;②不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式两边都乘以(或
5、除以)同一个负数,不等号的方向改变;3.函数一次函数的图象:函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是过点(0,b)且与直线y=kx平行的一条直线;一次函数的性质:设y=kx+b(k≠0),则当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0,y随x的增大而减小;正比例函数的图象:函数ykx的图象是过原点及点(1,k)的一条直线。正比例函数的性质:设ykx(k0),则:①当k>0时,y随x的增大而增大;②当k<0时,y随x的增大而减小;反比例函数的图象:函数yk(k≠0)是双曲线;kx反比例函数性质:设y(k≠
6、0),如果k>0,则当x>0时或x<0时,y分别x随x的增大而减小;如果k<0,则当x>0时或x<0时,y分别随x的增大而增大;二次函数的图象:函数yax2bxc(a0)的图象是对称轴平行于y轴的抛物线;①开口方向:当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下;②对称轴:直线xb;2a③顶点坐标(b,4acb2);2a4a④增减性:当a>0时,如果xb随x的增大而减小,如果xb,则y,则2ab2ay随x的增大而增大;当a<0时,如果x,则y随x的增大而增大,如果2abx,则y随x的增大而减小;2a
7、---------第4页共10页---------二、空间与图形1.图形的认识(1)角角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边距离相等,角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。(2)相交线与平行线同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等;对顶角的性质:对顶角相等垂线的性质:①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短;线段垂直平分线定义:过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线;线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,
8、到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线;平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;平行线的判定:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;平行线的特征:①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补;平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。(3)三角形三角形的三边关系定理及推论:三角形的两边之和大于第三边,两边
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