冀教版九年级下册数学课件：二次函数与一元二次方程间的关系 .ppt

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1、30.5二次函数与一元二次方程的关系第三十章二次函数第1课时二次函数与一元二次方程的关系1课堂讲解二次函数与一元二次方程之间的关系二次函数与其图象与x轴的交点个数之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标一元二次方程根的判别式：式子b²-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母Δ表示.(1)当Δ>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根.(2)当Δ=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根.(3)当Δ<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.课时导入1知识点二次函数与一元二次方程之间的

2、关系1.一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0有什么关系?2.你能否用类比的方法猜想二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系?感悟新知问题以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2.考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?分析：由于小球的

3、飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程．如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值．解：（1）当h=15时，20t-5t2=15，t2-4t+3=0，t1=1，t2=3.当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.（2）当h=20时，20t-5t2=20，t2-4t+4=0，t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.（3）当h=20.5时，20t-5t2=20.5，t2-4t+4.1=0，因为（-4）2-4×4.1<0，所以方

4、程无实根.故球的飞行高度达不到20.5m.（4）当h=0时，20t-5t2=0，t2-4t=0，t1=0，t2=4.当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面.归纳从以上可以看出：已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解.例如,已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-x2+4x的解.例如,解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值.归纳二次函数与一元二次方程的关系：已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根导引：要求抛物线y＝3x2－

5、8x＋4与x轴的公共点坐标即需求y＝0时对应的x的值；可令y＝0，根据3x2－8x＋4＝0的根来确定抛物线与x轴的公共点的横坐标．解：令y＝0,则3x2－8x＋4＝0,解方程得：x1＝,x2＝2.∴抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的两个公共点的坐标为，(2，0)．例1求抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的两个公共点的坐标．总结本例将求抛物线与x轴的公共点这个几何问题转化为求一元二次方程的根的问题来解决，它充分体现了由形到数的转化思想．观察图象(如图)填空：1(1)二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有______个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式Δ_____

6、___0；(2)二次函数y＝x2－6x＋9的图象与x轴有_____个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式Δ_______0；(3)二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴_______公共点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式Δ_____0.两＞一＝没有＜2(中考·柳州)小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是()A．无解B．x＝1C．x＝－4D．x＝－1或x＝4D【中考·苏州】若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为()A．x1＝0，x2＝4B．x1＝－

7、2，x2＝6C．x1＝，x2＝D．x1＝－4，x2＝03A【中考·牡丹江】抛物线y＝x2－1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为()A．4B．6C．8D．105B2知识点二次函数与其图象与x轴的交点个数之间的关系二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如图所示.(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=