七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角3余角和补角习题课件新版华东师大.ppt

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1、3.余角和补角1.了解余角和补角的定义和性质.(重点)2.通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.(难点)一、互余和互补的概念1.互余：如果两个角的和等于_____(_____)，就说这两个角互为余角(简称互余)，即其中一个角是另一个角的余角.2.互补：如果两个角的和等于______(_____)，就说这两个角互为补角(简称互补)，即其中一个角是另一个角的补角.90°直角180°平角二、余角和补角的性质如图：已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，则∠2与∠4有什么关系？因为∠1与∠2互补，所以∠2=______-∠1，∠3与

2、∠4互补，所以∠4=______-∠3，而∠1=∠3，所以∠2__∠4.同理可得，∠2和∠4的余角也相等.180°180°=【总结】(1)等角的补角_____.(2)等角的余角_____.相等相等(打“√”或“×”)(1)30°，70°与80°的和是一个平角，所以这三个角互补.()(2)一个角的余角必为锐角.()(3)一个角的补角必为钝角.()(4)90°的角是余角.()(5)两角是否互补，既与其大小有关又与其位置有关.()×√×××知识点余角和补角【例】已知一个角的补角与这个角的余角的和为150°，求这个角的度数.【思路点拨】设出这个角→表示出它的余角和补角→

3、列出等式→求出这个角的度数.【自主解答】设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，根据题意，得(180-x)+(90-x)=150，解得x=60，即这个角的度数为60°.【总结提升】余角、补角的理解1.余角、补角是指两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称为余角、补角.2.互余或互补是特指两个角的数量关系，并且只与它们的和有关，与位置无关.题组：余角和补角1.已知∠α=35°，则∠α的余角是()A.35°B.55°C.65°D.145°【解析】选B.由互为余角的两个角的和为90°，可得∠α的余角为90°-35°=55°.2.下列

4、图形中，∠1和∠2互为余角的是()【解析】选D.由题意知，选项A中∠1与∠2既不互补也不互余，选项B中∠1和∠2互补，选项C中∠1和∠2相等，选项D中∠1和∠2互余.3.(2012·南通中考)已知∠a=32°，则∠a的补角为()A.58°B.68°C.148°D.168°【解析】选C.根据互为补角的两角的和等于180°，因为∠a=32°，所以∠a的补角为180°-32°=148°.4.(2012·长沙中考)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是()【解析】选D.70°角的补角=180°-70°=110°，是钝角，结合各选项，只有D选项是钝角，所以，最有可能与7

5、0°角互补的是D选项的角.5.如图，∠AOB，∠COD都是直角，那么∠DOB与∠AOC的大小关系是∠DOB______∠AOC.【解析】由题意得∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠DOB=90°，根据同角的余角相等，所以∠DOB=∠AOC.答案：=6.如图,O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线，(1)∠AOD的补角是______，余角是______.(2)∠DOB的补角是______.【解析】因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠BOC=90°，所以∠AOD的补角是∠BOD，余角是∠COD，∠DOB的补角是∠AOD.答案：

6、(1)∠BOD∠COD(2)∠AOD7.一个角的余角和它的补角之比是3∶7，求这个角的度数.【解析】设余角为3x°,补角为7x°,由题意得7x-3x=90,4x=90,x=22.5.所以这个角为90°-3x°=90°-67.5°=22.5°.答：这个角的度数为22.5°.8.已知一个角的余角比这个角的补角的小12°，求这个角的余角和补角的度数.【解析】设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°，根据题意，得解得x=24.所以90-x=66,180-x=156，即这个角的余角和补角的度数分别为66°，156°.9.如图，点O在直线AB上，O

7、C是一条射线，∠AOC=2∠AOF，∠BOC=2∠BOE.(1)∠1与∠2互余吗？(2)指出图中所有互余和互补的角.【解析】(1)互余.因为∠AOC=2∠AOF,∠BOC=2∠BOE,所以所以所以∠1与∠2互余.(2)互余的角：∠1与∠2；∠1与∠BOE；∠2与∠AOF；∠BOE与∠AOF.互补的角：∠BOE与∠AOE；∠2与∠AOE；∠AOF与∠BOF；∠1与∠BOF；∠AOC与∠BOC.【想一想错在哪？】如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角.(2)试说明∠COD与∠COE具有怎

8、样的数量关系.提示：(1