河南省平顶山许昌济源2020届高三第一次质量检测数学(文)试题.doc

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1、绝密★启用前平顶山许昌济源2020年高三第一次质量检测文科数学试题参考答案一、选择题1．B2．D3．A4．A5．B6．C7．B8．D9．B10．A11．C12．D二、填空题13．114．615．，（★第一空3分，第二空2分）16．三．解答题：(17)（本小题满分12分）解：（1）由已知，根据正弦定理得，即，由余弦定理得，故，A=．………6分（2）由（1）得：，又，故当B=时，sinB+sinC取得最大值1．………12分(18)（本小题满分12分）解：（1）设O，O1分别为AC，A1C1的中点，AC1与A

2、1C相交于F．∵ABC－A1B1C1是正三棱柱，∴侧面A1C⊥底面ABC．………1分∵O是正三角形ABC边AC的中点，∴OB⊥AC．∴OB⊥侧面AC1．………2分∵OO1∥BB1，OO1=BB1，E，F是中点，∴EBOF是平行四边形．………4分∴EF∥OB，∴EF⊥侧面AC1．又EF平面AEC1，∴截面AEC1⊥侧面AC1．………6分（2）∵AA1=A1B1=1，则，，所以△AEC1的面积为．………8分又因为A到平面B1BCC1的距离为，△B1EC1的面积为．………9分设B1到平面AEC1的距离为d，∵

3、，………10分∴，∴．即，B1到平面AEC1的距离为．………12分(19)（本小题满分12分）解：（1）由国家创新指数得分的频率分布直方图可得“国家创新指数得分”在的频率为．………2分因此，中国的国家创新指数得分排名为．………4分（2）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可得列联表：人均国内生产总值≤2人均国内生产总值＞2国家创新指数得分≥65220国家创新指数得分＜65126（★每填写对一个数得1分）………8分由列联表可得．………9分由于，故有99.9%的把握认为“人均国内生产总

4、值影响国家创新指数得分”．………10分（3）答：（2）的结论说明，“人均国内生产总值与国家创新指数得分成线性相关关系”。事实上，我国的人均国内生产总值并不高，但是我国的国家创新指数相对比较高，恰恰说明了“中国特色社会主义制度的优越性，能够集中社会力量办大事”．………12分（答案应围绕着上述加点的黑体字作答，一段是数学的，一段是现实的，答一段给1分）(20)（本小题满分12分）解：（1）抛物线的准线的方程为．由点的纵坐标为，得点的坐标为，所以点到准线的距离，又，所以．………5分（2）设，则圆的方程为，即．

5、………8分由，得，设，，则：．………9分由，得，所以，解得，此时，所以圆心的坐标为或，从而，，即圆的半径为．………12分(21)（本小题满分12分）解：（1）当时，，．………1分由于，，………2分所以曲线在点处的切线方程为．即，．………4分（2）∵，．………5分当时，．所以，在区间上，；在区间上，．故的单调递增区间是，单调递减区间是．………7分当时，由，得，．所以，在和上，；在上，．故的单调递增区间是和，单调递减区间是．………9分当时，．故的单调递增区间是．………10分当时，，得，．所以，在和上，；在上

6、，．故的单调递增区间是和，单调递减区间是．………12分(22)（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程解：（1）∵，∴，∴或．………1分∵，∴C的直角坐标方程为．………4分∵，∴，∴，∴直线l的直角坐标方程为．………6分（2）由（1）可设l的参数方程为（t为参数），………7分代入C的方程得：，其两根，满足，．………8分∴．………10分(23)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（1）当时，原不等式可化为．（*）（ⅰ）当时，（*）化为，，所以，；………2分（ⅱ）当时，（*）化为，所以，；

7、………4分（ⅲ）当时，（*）化为，所以，无解；………5分综上，a=1时，不等式的解集为．………6分（2）当，原不等式化为，∴．………8分由于函数在上是减函数，∴．∴，使得不等式成立，必须使．因此，．………10分