高中数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课件新人教A版必修.ppt

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1、第二章　平面向量2.4　平面向量的数量积2.4.1　平面向量数量积的物理背景及其含义1．掌握平面向量的数量积及其几何意义．(重点)2．掌握平面向量数量积的重要性质及运算律．(重点)3．了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；掌握向量垂直的条件．(重点、难点)1．向量的数量积的定义(1)两个非零向量的数量积已知条件向量a，b是非零向量，它们的夹角为θ定义a与b的数量积(或内积)是数量_________记法a·b＝___________

2、a

3、

4、b

5、cosθ

6、a

7、

8、b

9、cosθ(2)零向量与任意向量的数量积规定：____________

10、__________________．2．向量的数量积的几何意义(1)投影的概念①向量b在a的方向上的投影为____________.②向量a在b的方向上的投影为____________.(2)数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度

11、a

12、与__________________________的乘积．零向量与任意向量的数量积为零

13、b

14、cosθ

15、a

16、cosθb在a的方向上的投影

17、b

18、cosθa·b＝0

19、a

20、

21、b

22、－

23、a

24、

25、b

26、≤λ(a·b)a·(λb)a·c＋b·c1．对数量积的理解(1)求a，b的数量积需知道三个量，即

27、a

28、，

29、b

30、及a，b的夹角，

31、这三个量有时并不是直接给出来的，需根据题意去巧妙求解．(2)两个向量的数量积是两个向量之间的运算，其结果不再是向量，而是数量，它的符号由夹角确定，当夹角为锐角或0°时，符号为正；当夹角为钝角或180°时，符号为负；当夹角为直角时，其值为零．(3)两个向量a，b的数量积与代数中两个数a，b的乘积ab是两码事，但表面看来又有点相似，因此要注意两个向量a，b的数量积是记作a·b，中间的实心小圆点不能省略，也不能把实心小圆点用乘号“×”代替，写成a×b.已知

32、a

33、＝3，

34、b

35、＝6，当：①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是60°时，分别求a·b.思路点拨：解

36、答本题可充分利用a·b＝

37、a

38、

39、b

40、cosθ，只要确定好夹角θ的值即可解决．平面向量数量积的基本运算求平面向量数量积的两个方法(1)定义法：若已知向量的模及其夹角，则直接利用公式a·b＝

41、a

42、

43、b

44、cosθ.运用此法计算数量积的关键是正确确定两个向量的夹角，条件是两向量的始点必须重合，否则，要通过平移使两向量符合以上条件．(2)几何意义法：若已知一向量的模及另一向量在该向量上的投影，可利用数量积的几何意义求a·b.1．已知

45、a

46、＝4，

47、b

48、＝5，且向量a与b的夹角为60°，求(2a＋3b)·(3a－2b)．已知向量a与b的夹角为120°，且

49、a

50、＝

51、4，

52、b

53、＝2，求：(1)

54、a＋b

55、；(2)

56、3a－4b

57、.与向量的模有关的问题求向量模的常见思路及常用公式(1)求向量模的常见思路(2)常用公式①(a－b)·(a＋b)＝a2－b2＝

58、a

59、2－

60、b

61、2；②

62、a±b

63、2＝(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.【互动探究】本例中若将“a与b的夹角为120°”改为“a·b＝－1”，其他条件不变，则

64、a＋2b

65、的值又是什么？已知

66、a

67、＝3，

68、b

69、＝2，向量a，b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b，求当m为何值时，c与d垂直．向量的夹角与垂直问题求向量夹角的一般步骤易错误区系列(十五)对向量夹角概

70、念理解模糊致误