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1、宁波市金兰合作组织高二第二学期期中考试数学（理）试题(2014年4月)选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．集合,,若,则的值为（）A.0B.1C.2D.42．已知，,则等于（）A．B．C．D．3．在平行四边形中，为一条对角线，则（）A．B．C．D．4.已知都是实数，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的图像与轴的交点个数为（）A．0B．1C．2D.36．已知平面内三点，则的值为（）A．3B．6C．7D.97．已知函数对任意的实数，满足，且当
2、时，，则（）A.B.C.D.8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位9．在中,若是边上的高,且,则的最大值是（）A．B．C．D．10．已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个非选择题部分(共100分)二、填空题本大题共7小题,每小题4分,共28分。11.函数的定义域是.12.函数经过定点是.13.已知函数的部分图象如图所示,则点的坐标为____.14.在中，已知，且，，则的面积是___________
3、.15．若,设,则的最小值为．16．边长为的等边三角形中,若,则．17.定义为实数中的较小值,记,则．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）已知集合，（1）若时，求；（2）若时，求的取值范围.19.(本小题满分14分)已知（1）写出函数的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，函数的最小值为2，求此函数的最大值，并指出取何值时，函数取到最大值.20．(本小题满分14分)已知二次函数的定义域为，且在（为实数）处取到最值，若为一次函数，且（1）求的解析式(含)；（2）若关于的方程在上有解，求的取
4、值范围.21.(本小题满分15分)已知分别是锐角的三个内角的对边，.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.22．(本小题满分15分)已知函数（1）证明：对定义域内所有,恒为定值；（2）设函数,求的最小值.宁波市金兰合作组织高二第二学期期中考试数学（理）试题参考答案一选择题1D2C3B4D5C6C7A8C9B10B二填空题11121314151617三解答题18解(1),┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分当时,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分(2)当,则┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分故的取值范围是或┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分19解(1)=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分故,递增区间为
5、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分(2)当时,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分由┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分故,此时┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分20解(1)设,由，所以┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分令，则┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分故的取值范围是┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分21解（1）由正弦定理，得：┄┄┄┄┄2分即故┄4分，所以┄┄┄┄┄6分（2）……………9分由……………12分因此,故所求范围为.……………15分22解（1）证明：∴命题得证。……………………………4分（2）1）当如果即时，则函数在上单调递增如果当时，最小值不
6、存在…………………………8分2）当如果如果……11分当…………………………13分综合得：当时g（x）最小值是当时最小值是；当时最小值为当时最小值不存在.……………15分
