函数增减性与奇偶性一般快速判断方法.doc

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1、一复合函数1.增减性对于F(x)=f[g(x)]的复合函数,其增减性满足乘法定则即:增复合增=增,减复合减=增,减复合增=减,由此可推出更高阶规律,例如增复合增复合减=增复合减=减.2.奇偶性对于F(x)=f[g(x)]的复合函数,其实只要掌握好奇偶函数的定义，自己推一下是非常容易的。记F(x)=f[g(x)]——复合函数，则F(-x)=f[g(-x)]，如果g(x)是奇函数，即g(-x)=-g(x)==>F(-x)=f[-g(x)]，则当f(x)是奇函数时，F(-x)=-f[g(x)]=-F(x)，F(x)是奇函数；当f(x)是偶函数时，F

2、(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。如果g(x)是偶函数，即g(-x)=g(x)==>F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。所以由两个函数复合而成的复合函数，当里层的函数是偶函数时，复合函数是偶函数，不论外层是怎样的函数；当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时，复合函数是奇函数，当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时，复合函数是偶函数。在其它的场合，就不能如此单纯地判断复合函数的奇偶性了。二加减函数1.增减性对于F(x)=g(x)+f(x)，增+增=增，减+减=减，减+增则无定则2.奇偶性对于F(

3、x)=g(x)+f(x),奇+奇=奇,奇-奇=奇,偶+偶=偶,偶-偶=偶.奇+偶无定则三相乘函数1.增减性对于F(x)=g(x)*f(x),一切皆无定则.知道你会不信,很好,我来举个例子:f(x)=g(x)=-x,都是减函数,而F(x)=x^2,有增有减.2.奇偶性对于F(x)=g(x)*f(x),同样满足乘法定则(其实这名字是我取的,不要说出去,不然没人听的懂).即奇*偶=奇,偶*偶=偶,奇*奇=偶除法就不用说了,F(x)=g(x)/f(x),可以看成F(x)=g(x)[1/f(x)],自己推.不过最重要的是,上述所说的都要符合在相同定义域

4、内,否则...都是枉然