每章节考核内容简介.doc

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1、第一章：函数考核要求：一、会求函数f（x）的定义域D（自变量的取值范围）和函数f（x）在x=a处的值f（a）二、会判断两个函数相同的充分必要条件是定义域相同且对应关系相同三、知道函数f（x）在区间（a,b）上有界的概念，并且知道sinx，cosx，arcsinx，arctanx，arccosx在它们的定义区间上有界，其中　　四、知道函数的周期性概念并且知道　　①Asin（ax+b）及Acos（ax+b）的　　②Atan（ax+b）及Acot（ax+b）的五、知道函数的单调性的概念六、知道函数的奇偶性的概念，会判断函数的奇偶性并且知道　　①奇函数加

2、减奇函数仍是奇函数　　②偶函数加减偶函数仍是偶函数　　③奇函数加减偶函数是非奇非偶函数　　④奇函数乘除奇函数是偶函数　　⑤偶函数乘除偶函数是偶函数　　⑥奇函数乘除偶函数是奇函数偶函数的图像是关于y轴对称的，而奇函数的图像是关于坐标原点对称的七、熟记六类基本初等函数及其图形1.常值函数　　常值函数y=c，定义域为，值域为单点集{c}，它的图像是平行于x轴的直线，如下图所示。　2.幂函数　　幂函数（为常数），其定义域随着不同而不同，图像也随着的不同而有不同的形状。　　当时，幂函数是y=x，定义域为，图像是一条直线。　　当时，幂函数是，定义域为，图像是

3、抛物线的一支　　当时，幂函数是，定义域为和，图像是双曲线　　当时，幂函数是，定义域为，图像是二次抛物线　　当时，幂函数是，定义域为，图像是三次抛物线。　　还可以举出许多其他值对应的幂函数，但是上述这些幂函数是常用的，图1.9是它们对应的图像。　　　　由函数的图像很容易看出函数的定义域、单调性、奇偶性等性质，所以，对于幂函数，应记住上述常用的函数的图像。3.指数函数　　指数函数，其定义域是，值域为　　当a>1时，指数函数是单调增加的函数；　　当0

4、…，是无理数），，它们都是单调增加的函数，图1.11是它们的图像。　4.对数函数　　对数函数，它是指数函数的反函数，它的定义域是　　当a>1时，对数函数是单调增加函数；　　当0

5、定义域为，值域为[-1,1]，是以为周期的有界的偶函数，图1.15是它的图像。（3）正切函数y=tanx，定义域为，　　值域为，是周期为的奇函数，图1.16是它的图像。（4）余切函数y=cotx，定义域为，　　值域为，也是周期为的奇函数，图1.17是它的图像。　　此外，三解函数还有正割函数和余割函数　　它们都是以为周期的周期函数。　　在高等数学中，三解函数的自变量x是以弧度为单位的，弧度与角度之间的换算关系是：　　弧度　或　弧度　　或　1弧度=6.反三角函数　　三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotx都是周期函数，因此，对于

6、三角函数，对应于一个函数值y会有无穷多个自变量x的值与之对应，按照函数的定义，x不是y的函数，也即三角函数在其定义域内不存在反函数。但是，如果将定义域限制在一定的范围内，使三角函数是单调函数，则这个范围内，三角函数就存在反函数，这就是反三角函数。下面分别给予介绍　（1）反正弦函数：将正弦函数y=sinx的定义域限制为，此时，这是一个单调增加的函数，故它存在反函数，称为主值范围的反正弦函数，简称为反正弦函数，记为　　y=arcsinx　　其定义域为[-1,1]，值域为，图1.18是其图像。　以下的反三角函数也是主值范围的反三角函数　（2）反余弦函数

7、：将余弦函数y=cosx的定义域限制为，此时，这是一个单调减少的函数，故它也存在反函数，称为反余弦函数，记为y=arccosx　　　　　其定义域为[-1,1]，值域为，图像见图1.19　（3）反正切函数：将正切函数y=tanx的定义域限制为，此时，这是一个单调增加的函数，故它也存在反函数，称为反正切函数，记为　　y=arctanx　　其定义域为，值域为，其图像如图1.20所示（4）反余切函数：将余切函数y=cotx的定义域限制为，此时，这是一个单调减少的函数，故它也存在反函数，称为反余切函数，记为y=arccotx，其定义域为，值域为,其图像如图

8、1.21所示八、会求直接函数y=f（x）的反函数九、会将复合函数f[g（x）]表示为简单函数f（u）及函数u=g（x）的复合形式（注：f