闸北数学辅导补习,尧宇教育名师指导有效果——因式分解.doc

《闸北数学辅导补习,尧宇教育名师指导有效果——因式分解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、尧宇教育德智并举尧宇教育学科教师辅导讲义课题因式分解—十字相乘法教学目的1．能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式；2．正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式；教学内容一．复习回顾因式分解-提公因式法,公式法二.知识梳理1、定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.2、十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中①对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足，的，如果存在这样的，则②对于一般的二次三项式寻找满足，,的，如果存在这样

2、的，则③一般地，对于二次三项式的因式分解可分为以下情况：如果二次项系数的二次三项式，形如：1×1=1（二次项系数）ab=ab（常数项）1×a+1×b=a+b（一次项系数）　　　　　　　8尧宇教育尧宇教育德智并举　　　　　如果二次项系数的二次三项式，形如：　　　　 例题引入：因式分解:x2+4x+3将二次三项式x2+4x+3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3+1=4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:x2+4x+3=(x+3)(x+1).x+3x+13x+x=4

3、x练习：（1）将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）：6=；12=；24=；-6=；-12=；-24=.（2）将下列各式用十字相乘法进行因式分解：①x2－7x+12；②x2－4x－12；③x2+8x+12；④x2－11x－12；⑤x2+13x+12；⑥x2－x－12；思考与归纳：要将二次三项式x2+px+q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p,满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).用十字交

4、叉线表示:x+ax+b8尧宇教育尧宇教育德智并举ax+bx=(a+b)x例题解析例1：若，则a=例2：若，则p=，q=例3：若关于x的二次三项式能分解成两个整系数的一次多项式的积，则p有个可能的取值，它们是例4：把m2+4m-12分解因式例5：把5x2+6x-8分解因式例6：把5x2+6xy－8y2分解因式。例7：把(x－y)(2x－2y－3)－2分解因式。练习：分解因式（1）x2+6x－72（2）x4－7x2-188尧宇教育尧宇教育德智并举（3）14x2-67xy+18y2　（4）(x+y)2－8(x

5、+y)-48；　　　　　　课堂练习：1、填空题（1）是多项式的因式分解（2）如果，那么．（3）若是二次三项式的因式分解，那么．2、如果多项式x2-4x+m可以分解成(x+2)(x+n)，那么m、n的值分别等于()A.m=-12,n=-6B.m=-12,n=6C.m=12,n=-6D.m=12,n=63、因式分解（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）8尧宇教育尧宇教育德智并举4、（1）已知三项式mx2+5xy-2y2有一个因式是3x-y，求m的值，并将这个二次三项式分解因式.（2）若多项式能分解

6、成两个整系数的一次因式的积，求整数m的值。5、已知，求m、n的值6、在到之间找出所有符合条件的整数，使得在整数范围内可分解成两个因式的积．7、0＜a≤5，a为整数，若2x2＋3x＋a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a8尧宇教育尧宇教育德智并举8、△abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证：这个三角形是等腰三角形。课堂小结：1、用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式分解因式时，应注意以下问题：（1）掌握方法:拆分常数项,验证一次项，即：正确的十字相乘必须满

7、足以下条件（2）符号规律:当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.由十字相乘的图中的四个数写出分解后的两个一次因式时，图的上一行两个数中，a1是第一个因式中的一次项系数，c1是常数项；在下一行的两个数中，a2是第二个因式中的一次项的系数，c2是常数项.（3）书写格式:竖分横积　　　　对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p．2、凡是可用代换的方法转化为二次三项式ax2+bx+c的多项式，有些也可以用十字相乘法分解因

8、式3、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。4、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。5、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。6、十字相乘法的缺陷：（1）有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。（2）十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。四、总结