高等土力学(李广信)4.6-渗流的数值计算.ppt

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1、4.6渗流的数值计算4.6.1渗流的基本微分方程4.6.2定解条件4.6.3泛函和变分4.6.4渗流有限元计算4.6.5关于渗流自由水位线（浸润线）的确定4.6.1渗流的基本微分方程二维各向异性各向同性可压缩流ss为单位贮水量：它表示的是下降单位水头时，由于骨架压缩和水的膨胀所释放出的贮存水量。分别为土颗粒的压缩与流体（水）的膨胀系数。对于饱和土一般可以忽略。4.6.2定解条件1．一类边界条件：在这种边界条件上，所有水头是已知的。2．二类边界条件：具有给定流入流量的边界。如在不透水边界上混和边界条件；自由水位线（浸润线）。3．对于非稳定流

2、，还应有初始条件。不透水层透水层图4－68堤坝的渗流图4－69坝基的渗流图4－70土坝的渗流为给水度：饱和度变化时进出的水量图4－71非稳定流的自由水面边界的变化4.6.3泛函和变分1.微分方程在复杂的边界条件下无法直接积分得到解析解，数值计算的方法是首先建立的泛函，一定边值问题的解就是这个泛函的极小值。这个求解过程就是变分。2.在方向x，在时间t，单位容重的流体上在单位时间内外力所作的功的增量为：。h*x为在x方向上的水头差，qx为x方向的流量由于（1）代入（1）式（2）单位容重由于图4－72单位流体做的功（2）外力到时间t0所作的总功

3、为：积分由于外力作功等于土体内存储的能量单位体积外力所作的功：某一渗流域中，忽略液体的可压缩性，其渗流能的表达式为：对于非稳定渗流，存在自由水面情况，边界上能量为则上述渗流能为：单位体积外力所作的功：则上述渗流能为：渗流能4.6.4渗流有限元计算1.渗流场的离散与插值函数2.单元渗流矩阵3.整体平衡方程1.渗流场的离散与插值函数图4－73有限单元网格划分假设单元的水头函数值在1、2、3结点上的值分别为h1,h2,h3，在单元内部的值可用线性插值求得：式中a1,a2,a3为系数，显然在e单元上的三个结点上有：设：Ae—三角形单元面积解方程：

4、得到系数：因此e单元上水头函数表达式为：设单元形函数：三角形单元：线形差值泛函矩阵：2.单元渗流矩阵对泛函I(h)变分求最小值：h为在自由水面边界上的水头。其中：自由水面变化对于可压缩流体，式中加入一项：其中：其中Ss反映水头变化对于流体和土骨架（孔隙）的体积的影响。整体平衡方程上式是单元的泛函的微分方程确定极小值，将所有单元泛函的微分叠加，并等于零，即可得到由节点水头组成的方程组，即整体平衡方程：3.整体平衡方程整体平衡方程自由水面可压缩部分已知结点的部分这样就可对式多元联立方程组用不同的数学方法求解，得到各单元结点水头；然后可用式（4

5、.6.15）求单元域内任一点水头值，从而得到有限元数值分析的解；对于三维渗流计算方法是一样的；其它网格形式及单元形式。4.6.5关于渗流自由水位线（浸润线）的确定1.水力学法2.流网法3.试验法4.有限单元法1）变动网格法2）固定网格法3)其它方法1.水力学法1）边界条件比较简单，渗流场为均质。2）水力学法是对上游和下游坝段及流线作一些假定，将复杂的渗流域简化。3）对上游三角形坝段有平均流线法和矩形替代法。4）对下游三角形坝段有垂直等势线法、圆弧形等势线法、折线等线法和替代法等。图4－74土坝的渗流计算图4－75出口抛物线的修正2.流网法

6、1）按一般水力学方法或经验初步绘出坝体内的自由水面线。2）将上下游水面差分为若干等分，并作水平线和自由水面相交，得一系列交点。3）以上游水面线以下的坝坡线为流网的第一条等势线，以下游面以下的坝坡线为流网的最末一根等势线，并根据这两条等势线的变化趋势，在自由水面线和各交点处向下延伸作各条等势线。其起点处应与自由水面线正交。4）以自由水面线为第一条流线，以不透水地基为最末一条流线，根据流线的变化趋势，绘制中间流线。它们应满足与各等势线的正交要求，形成一组扭曲的正方形网格。5）检查初步绘制的流网图，根据正交条件，逐步调整网格，直至满足上述条件为

7、止。3.试验法电模拟试验是在水力学试验中应用得比较普遍方法。渗流场中的达西（Darcy）定律和电学中的欧姆（Ohm）定律具有相似的数学方程式。即1）可模拟复杂的渗流域2）模型没有比尺效应3）试验设备简单，测试比较方便4）电模试验的缺点5）只适用于各向同性的情况6)对于渗流场内有不同的材料分区时，导电物的选取和连接比较困难7)在有自由面时，因为自由面是未知的，而电模型中没有直接比拟重力的物理量8)下游溢出点的位置难以正确地测定9)在有水位变动时，情况更为复杂模拟试验的优点4.有限单元法－1）变动网格法方法(1)首先假定一个浸润线，划分网格，

8、在给定的边界条件下计算此假定渗流域；(2)然后根据计算结果调整浸润线，重新划分网格，逐步迭代求解；(3)直至满足在浸润线上h=z的条件，即测压管水头等于位置水头。缺陷：复杂边界机时与变形计算的