分数指数幂的运算.ppt

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1、分数指数幂复习：1、判断下列说法是否正确：（1）－2是16的四次方根；（2）正数的n次方根有两个；（3）a的n次方根是　　；（4）解：（1）正确；（2）不正确；（3）不正确；（4）正确。2、求下列各式的值：解：(1）原式＝25；（2）原式＝2、分数指数幂初中已学过整数指数幂，知道：a0=1(nN*)n个(a≠0)整数指数幂的运算性质：(1)、am.an=am+n(a0,m,n∈Z)(2)、(am)n=amn(a0,n,m∈Z)(3)、(ab)n=anbn(a0,b0,n∈Z)下面讨论根式先看几个实例(a>0)与幂的关系指数间有关系:可以认为定义正数a的分数指数幂意义是：(m、

2、n∈N*且n>1)0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。这样，指数的概念就由整数指数幂推广到了分数指数幂，统称有理数指数幂。可以证明，整数指数幂的运算法则对有理指数幂也成立，即有理指数幂有如下的运算法则：(1)、ar·as=ar+s(2)、(ar)s=ars(3)、(a·b)r=ar·br其中a>0,b>0且r,sQ。例1、a为正数,用分数指数幂表示下列根式:解：解：解：解：口答：1、用根式表示下列各式:(a＞0)(1)(2)(3)(4)2、用分数指数幂表示下列各式：(1)(2)(3)(4)例2、利用分数指数幂的运算法则计算下列各式：解：=100=16例3化简(a>0,x

3、>0,rQ):练习：书本P54第3题说明：1、利用分数指数幂进行根式运算时，顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算.2、对于计算的结果，没强制要求是用分数指数幂的形式还是根式的形式表示，但结果不能同时含有根号和分数指数的，也不能既有分数又含有负指数.探究:无理数指数幂的意义思考1:我们知道＝1．41421356…,那么的大小如何确定？的过剩近似值的过剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.414213

4、69.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752的不足近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562一般地，无理数指数幂(a>0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.例1求下列各式的值(1);(2

5、);(3);(4).理论迁移例2化简下列各式的值(1)(2)(3)(4)小结：1、n次根式的定义及有关概念;2、幂的运算性质可以从整数指数推广到有理数指数，再推广到实数指数的形式；3、用分数指数表示根式的目的是为将根式运算转化为指数运算；是的一种新的写法，分数指数幂与根式表示相同意义的量，只是形式上的不同而已.4.作业：P54练习：2，3.P59习题2.1A组：2.