电工技术-第4章讲稿 [兼容模式].pdf

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1、第4章正弦交流电路本章要求：1、掌握正弦交流电的三要素及正弦量的相量表示法；2、重点掌握单一元件的正弦交流电路，R、L、C元件的串并联电路的分析与计算，阻抗的串并联电路的计算；3、掌握电路谐振的特点，了解功率因数提高的意义和方法。14.1正弦电压与电流随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：uUsin(t)muiIsin(t)mi正弦量的三要素：频率f幅值U,Imm初相位θω=2πf2以正弦电流为例iIsin(t)mi幅值角频率相位初相位:简称初相幅值、频率和初相位称为正弦量的的三要素。iIm波形Oω

2、tθi34.1.1频率与周期周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间频率f：正弦量在单位时间内变化的周数周期与频率的关系：1fT角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数角频率与周期及频率的关系：22fT4*电网频率：我国50Hz，美国、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHz(中频炉500~8000Hz)*收音机中频段频率：530~1600kHz*移动通信频率：900MHz~1800MHz*无线通信频率：高达300GHz54.1.2幅值与有效值幅值必须大写下标加m。幅值：正弦量的最大值I、U、Emmm周期电流有效值：让周期电流i和直流电

3、流I分别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i的有效值。根据有效值的定义有：I2RTTi2Rdt0直流交流1T2周期电流的有效值为：I0idtT有效值必须大写6对于正弦电流，因i(t)Isin(t)mi所以正弦电流的有效值为：I1TI2sin2(t)dtT0miIm0.707Im2同理，正弦电压的有效值为：UmU0.707Um274.1.3初相位相位：正弦量表达式中的角度初相：t=0时的相位相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如

4、uUsin(t)muiIsin(t)mi相位差为：(t)(t)uiui80，u与i同相。0，u超前i，或i滞后u。，u与i反相。，u与i正交。2u、iuu、iuiiOωtOωt(a)u与i同相(b)u超前iu、iuu、iuiiOωtOωt(c)u与i反相(d)u与i正交9注意:(1)两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。iii12Ot(2)不同频率的正弦量比较无意义。104.2正弦量的相量表示法u１.正弦量的表示方法波形图Oωt瞬时值表达式uUsin(t

5、)m必须相量UUψ小写重点前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。112.正弦量用旋转有向线段表示设正弦量:uUsin(tψ)myuUuωmωt0xO1Ouψωt1若:有向线段长度=Um有向线段与横轴夹角=初相位有向线段以速度按逆时针方向旋转ω则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。123.正弦量的相量表示实质：用复数表示正弦量3.1、复数及其运算复数A可用复平面上的有向线+j段来表示。该有向线段的长a2Aa度a称为复数A的模，模总是θ取正值。该有向线段与实轴Oa1+1正方向的夹角θ称为复数A的辐角。13复

6、数A的实部a1及虚部a2与模a及+j辐角θ的关系为：a2Aaa1acosa2asinaθ22arctg2aaaOa+112a11根据以上关系式及欧拉公式jecosjsin可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。jAa1ja2acosjasinaea代数型三角函数型指数型极坐标型14复数的四则运算：设两复数为：Aajaa121Bb1jb2b2(1)相等。若a=b，a=b，则A=B。1122(2)加减运算：AB(ab)j(ab)1122(3)乘除运算：j

7、1j2j(12)()ABaebeabeab12Aaej1aaj(12)()e12Bbej2bb153.2正弦量的相量表示复数表示形式+jbA设A为复数:r+10a(1)代数式A=a+jb22式中:arcosψrab复数的模brsinψψarctanb复数的辐角(2)三角式aArcosψjrsinψr(cosψjsinψ)由欧拉公式:jψjψejψejψeecosψ,sinψ22j16jψ可得:ecosψjsinψjψ(3)指数式Are(4)极坐标式ArψjψA

8、ajbrcosjrsinrerψ相量:表示正弦量的复数称相量设正弦量:uUsin(ωtψ)