浙江省杭州学军中学10-11学年高一下学期期中考试(数学实验班).doc

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1、杭州学军中学2010/2011学年下学期期中考试高一年级实验班数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1.下列命题中不正确的是（）.A．存在这样的和的值，使得B．不存在无穷多个和的值，使得C．对于任意的和，都有D．不存在这样的和值，使得2．下列函数的图象与右图中曲线一致的是A．B．C．D．3．如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作.则=A.B.C.D.5.函数··的一条对称轴是A.B.C.D.6.给定数列，，且，则=A．1B．-1C．2+D．-2+7．无穷多个正整数组成（公差不为

2、零的）等差数列，则此数列中（）（A）必有一项为完全平方数（B）必有两项为完全平方项（C）不能有三项为完全平方项（D）若有平方项，则有无穷多项为完全平方项8.设点在内部，且有，则的面积与的面积的比为（）A.2B.C.3D.10.当－≤≤时，函数满足，则是(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)既奇又偶函数二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11、已知，．则=________.12.若表示不超过的最大整数（如等等）则＝______．13、已知分别是的三个内角所对的边，向量=，若，且，则角的大小分别是________14、已知非零

3、向量，,若关于的方程有实根,则与的夹角的最小值为15、已知等差数列满足，若数列满足，则的通项公式为____16、对于一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．则下列函数：①②③④是“保三角形函数”的是（写出正确的序号）三、解答题：本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABCDEF17.如图，四边形ABCD中，E,F分别为AC、BD的中点，设向量，且19、（1）若与垂直，求的值；（2）试用表示,（3）若为自变量，求的最小值;18.已知△ABC中，．（1

4、）求∠C的大小；（2）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围．19、已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合（1）求通项；（2）求数列的前项和；（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数的值．20．已知定义域在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立．（1）求的值；（2）若，且对任意正整数，有，，记，求与；（3）在（2）的条件下，若不等式对任意不小于2的正整数都成立，求实数的取值范围．杭州学军中学2010/2011学年下学期期中考试高一年级实验班数学答卷二．填空题11．12．13．14．15

5、．16．三．解答题17．18.19.20杭州学军中学2010/2011学年下学期期中考试高一年级实验班数学答案一．选择题BBABDADCBA二．填空题11．12．201013．14．15．16．1,3,4三．解答题17．(1)2(2)（3）18．解：（1）依题意：，即，………………3分又，∴，∴，………………………………6分（2）由三角形是锐角三角形可得，即。……………………8分由正弦定理得∴，………………11分……………14分∵，∴，∴即…………………………16分19．解：（1）∵1，2，3，4，5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是

6、1，3，5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1，2，4而，∴∴，∴（2）∵∴，两式相减得∴（3）不等式等价于即，，∴显然成立当时，有，即设，由，得．∴当时，单调递增，即单调递减而当时，；当时，；当时，；当时，；∴恰有4个正整数使不等式成立的正整数值为3．20．解：（1）令令由①②得（2）由（1）可得则又（3）令则当即解得或故