数学北师大版九年级上册用配方法解一元二次方程.pptx

《数学北师大版九年级上册用配方法解一元二次方程.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、用配方法求解一元二次方程某小区为了美化环境，将小区的布局做了如下调整：将一个正方形花园的每边扩大2米后，改造成一个面积为25米2的大花园，原来小花园的每边长是多少?解：设原来小花园的每边长是x米。(x+2)2=25例:解下列一元二次方程．（x+2）2-25=0利用两边直接开平方，求出一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法，叫作直接开平方法.解：（1）由原方程移项，得（x+2）2=25，∴x=-2±5，∴x1=3，x2=-7用配方法求解一元二次方程某小区为了美化环境，将小区的布局做了如下调整：将一个正方形花园的每边扩大2米后，改造成一个面积为25米2的大花园，原来小花园

2、的每边长是多少?解：设原来小花园的每边长是x米。(x+2)2=25例:解下列一元二次方程．（x+2）2-25=0利用两边直接开平方，求出一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法，叫作直接开平方法.解：（1）由原方程移项，得（x+2）2=25，∴x=-2±5，∴x1=3，x2=-7例:解下列一元二次方程．x2+4x-5=0解：x2+4x-5=0，x2+4x=5，配方得：x2+4x+4=5+4，（x+2）2=9，开方得：x+2=±3，解得：x1=1，x2=-5；例1:解方程：3x2-6x-4=0．解：3x2-6x-4=0，3x2-6x=4，x2-2x=配方得：x2-

3、2x+1=+1解得：x1=，x2=配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.1、填空：（1）x2+12x+_____=(x+____)2；（2）x2-4x+_____=(x-____)2；（3）x2+8x+____=(x+____)2．366416422、用配方法解下列方程：（2）3x2-3=2x（1）x2-4x+1=0解：（1）∵x2-4x+1=0，∴x2-4x=-1，∴（x-2）2=-1+4，∴（x-2）2=3，∴x1=2+；x2=2-（2）移项，得3x2-2x=3，二次项系数化为1，得x2-x=1，配方，得（x-）

4、2=1+解得x1=；x2=三、列方程解应用题如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？解：设修建的路宽为x米。则列方程为20×30-（30x+20x-x2）=551，解得x1=49（舍去），x2=1答：修建的道路宽为1米。用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）用直接开平方法求出方程的根.当方程形如（x+m）2=n(n≥0)时，可直接用开平方法求解比较简单．2.用配方

5、法解一元二次方程的步骤：首先把原方程化成x2+px+q=0的形式，然后通过配方整理出（x+m)2=n(n≥0)的形式，最后求出方程的解．小结例:解下列一元二次方程．x2+4x-5=0解：x2+4x-5=0，x2+4x=5，配方得：x2+4x+4=5+4，（x+2）2=9，开方得：x+2=±3，解得：x1=1，x2=-5；配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.2、用配方法解下列方程：（2）3x2-3=2x（1）x2-4x+1=0解：（1）∵x2-4x+1=0，∴x2-4x=-1，∴（x-2）2=-1+4，∴（x-

6、2）2=3，∴x1=2+；x2=2-（2）移项，得3x2-2x=3，二次项系数化为1，得x2-x=1，配方，得（x-）2=1+解得x1=；x2=三、列方程解应用题如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？解：设修建的路宽为x米。则列方程为20×30-（30x+20x-x2）=551，解得x1=49（舍去），x2=1答：修建的道路宽为1米。用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的

7、平方；（4）用直接开平方法求出方程的根.当方程形如（x+m）2=n(n≥0)时，可直接用开平方法求解比较简单．2.用配方法解一元二次方程的步骤：首先把原方程化成x2+px+q=0的形式，然后通过配方整理出（x+m)2=n(n≥0)的形式，最后求出方程的解．小结例1:解方程：3x2-6x-4=0．解：3x2-6x-4=0，3x2-6x=4，x2-2x=配方得：x2-2x+1=+1解得：x1=，x2=