高考数学一轮复习第五篇数列（必修5）第4节数列求和课件.pptx

《高考数学一轮复习第五篇数列（必修5）第4节数列求和课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4节　数列求和1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法.[考纲展示]知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.数列求和的基本方法(1)公式法直接用等差、等比数列的求和公式求解.(2)倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数),那么求这个数列的前n项和,可用倒序相加法.(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.(4)分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成,求和时可用

2、分组求和法,分别求和而后相加.(5)并项求和法一个数列的前n项和中,若项与项之间能两两结合求解,则称之为并项求和.形如an=(-1)nf(n)类型,可采用并项法求解.(6)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.2.数列应用题的常见模型(1)等差模型:当增加(或减少)的量是一个固定量时,该模型是等差模型,增加(或减少)的量就是公差.(2)等比模型:当后一个量与前一个量的比是一个固定的数时,该模型是等比模型,这个固定的数就是公比.(3)递推模型:找到数

3、列中任一项与它前面项之间的递推关系式,可由递推关系入手解决实际问题,该模型是递推模型.等差模型、等比模型是该模型的两个特例.对点自测BC2.数列{1+2n-1}的前n项和为()(A)1+2n(B)2+2n(C)n+2n-1(D)n+2+2nB3.数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1·(4n-3),则它的前100项之和S100等于()(A)200(B)-200(C)400(D)-400解析:S100=(4×1-3)-(4×2-3)+(4×3-3)-…-(4×100-3)=4×[(1-2)+(3-4)+…+(99-100)]=4×(-50)=-200.故选B.

4、答案:2018考点专项突破在讲练中理解知识考点一　分组转化法求和(2)设bn=+(-1)nan,求数列{bn}的前2n项和.分组法求和的常见类型(1)若an=bn±cn,且{bn},{cn}为等差或等比数列,可采用分组法求{an}的前n项和.反思归纳考点二　裂项相消法求和【例2】设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S3=a7,a8-2a3=3.(1)求an;解:(1)设数列{an}的公差为d,由题意得解得a1=3,d=2,所以an=a1+(n-1)d=2n+1.反思归纳(1)利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,

5、后面也剩两项.【跟踪训练2】(2017·全国Ⅲ卷)设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n.(1)求{an}的通项公式;考点三　错位相减法求和(2)设bn=an·3n,求数列{bn}的前n项和Tn.反思归纳(1)一般地,如果数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求数列{an·bn}的前n项和时,可采用错位相减法求和,一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比,然后作差求解;(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.(2)求数列{an}的前n项和Sn.备选例题【例2】(2

6、018·广东五校协作体第一次诊断考试)数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;解:(1)因为Sn=2an-a1,所以当n≥2时,Sn-1=2an-1-a1,所以an=2an-2an-1,化为an=2an-1.由a1,a2+1,a3成等差数列得2(a2+1)=a1+a3,所以2(2a1+1)=a1+4a1,解得a1=2.所以数列{an}是等比数列,首项为2,公比为2.所以an=2n.【例3】Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,+2an=4Sn+3.(1)求{an}的通项公式;