一元一次不等式与一次函数的综合应用.pptx

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1、5一元一次不等式与一次函数第2课时　一元一次不等式与一次函数的综合运用5一元一次不等式与一次函数探究新知活动1知识准备1．一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则一元一次不等式2x－4≤0的解集是()A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞2A5一元一次不等式与一次函数2．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图2－5－13，当x________时，kx＋b＞x＋a.图2－5－13＜35一元一次不等式与一次函数活动2教材导学探究不等式与一次函数在实际问题中的应用放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优

2、惠政策来诱惑你，那么究竟应该选择哪一家呢？例如：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社，支付的旅游费用较少？5一元一次不等式与一次函数5一元一次不等式与一次函数因为参加旅游的人数为10～25，所以当人数为16时，甲、乙两家旅行社的费用相同；当人数为17～25时，选择甲旅行社费用较少；当人数为10～15时，选择乙旅行社费用较少．◆知识链

3、接——[新知梳理]知识点新知梳理5一元一次不等式与一次函数知识点　一元一次不等式与一次函数的综合运用一元一次不等式与一次函数的综合运用的题型多出现在实际应用问题中，常用来解决方案决策问题，如：购物方案，旅游支付方案等．处理这类问题时需要根据自变量的不同取值范围，做出不同的判断和选择，也就需要进行分类讨论，分类时分界点的划分是通过对两个函数值的大小比较来确定的，既可用不等式来解，也可通过比较二者的图象来解．重难互动探究5一元一次不等式与一次函数探究问题一　不等式与一次函数相结合的应用题例1[2013·荆门]为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向

4、房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积(平方米)单价(万元/平方米)不超过30平方米0.3超过30平方米不超过m平方米部分(45≤m≤60)0.5超过m平方米部分0.75一元一次不等式与一次函数根据这个购房方案：(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60时，求m的取值范围．5一元一次不等式与一次函数[解析](1)根据房款＝房屋单价×购房面积就可

5、以表示出应缴房款；(2)由分段函数当0≤x≤30时，当30＜x≤m时，当x＞m时，分别求出y与x之间的关系式即可；(3)当50≤m≤60和当45≤m＜50时，分别讨论建立不等式就可以求出结论．解：(1)由题意，得应缴纳的房款为0.3×90＋0.5×30＝42(万元)．5一元一次不等式与一次函数(2)由题意，得①当0≤x≤30时，y＝0.3×3x＝0.9x；②当30＜x≤m时，y＝0.3×3×30＋0.5×3×(x－30)＝1.5x－18；③当x＞m时，y＝0.3×3×30＋0.5×3(m－30)＋0.7×3×(x－m)＝2.1x－18－0.6m.5一

6、元一次不等式与一次函数(3)由题意，得①当50≤m≤60时，y＝1.5×50－18＝57(舍)；②当45≤m＜50时，y＝2.1×50－0.6m－18＝87－0.6m.∵57＜y≤60，∴57＜87－0.6m≤60，∴45≤m＜50.综合①②得45≤m＜50.5一元一次不等式与一次函数探究问题二　哪种方案更合算例2[2013·山西]某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图2－5－14所示．图2－5－1

7、45一元一次不等式与一次函数(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是________，乙种收费方式的函数关系式是________；(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？解：(1)y＝0.1x＋6y＝0.12x(2)由0.1x＋6＞0.12x，得x＜300；由0.1x＋6＝0.12x，得x＝300；由0.1x＋6＜0.12x，得x＞300.由此可知当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x＝300时，选择甲、乙两种方式都可以；当300＜x≤450时，选择甲种方式较合算．