高考数学第八章立体几何第3讲点、直线、平面之间的位置关系课件.pptx

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1、第3讲　点、直线、平面之间的位置关系1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.2.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.项目

2、公理1公理2公理3公理4图形语言1.平面基本性质即四条公理的“图形语言”“文字语言”“符号语言”列表项目公理1公理2公理3公理4文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线平行于同一条直线的两条直线平行符号语言⇒l⊂αA，B，C不共线⇒A，B，C确定平面αP∈α，P∈β(续表)推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面等角

3、定理空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补两直线的位置关系共面直线平行没有交点相交一个交点异面直线没有交点直线与平面的位置关系平行没有交点相交一个交点在平面内无数个交点两平面的位置关系平行没有交点相交无数个交点2.空间线、面之间的位置关系3.异面直线所成的角锐角或直角(0°，90°]过空间任一点O分别作异面直线a与b的平行线a′与b′.那么直线a′与b′所成的______________，叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)，其范围是______________.1.在下列命题中，不是公理的是()AA.平行于同一个平

4、面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2.下列命题正确的是()CA.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3.(2016年山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b

5、相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件ADC.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若A∈α，B∈α，A∈l，B∈l，P∈l，则()A.P⊂αB.PαC.lαD.P∈α考点1平面的基本性质)例1：(1)若直线l不平行于平面α，且lα，则(A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交解析：不妨设直线l∩α＝M，过点M的α内的直线与l不异面，故A错误；假设存在与l平行的直线m，则由m∥l，得l∥α，这与l∩α＝M矛盾，故B正确；C显然错误；α内存在与

6、l异面的直线，故D错误.故选B.答案：B(2)(2018年福建厦门模拟)下列四个命题中，真命题的个数为()①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l.A.1个B.2个C.3个D.4个解析：对于①来说，过不共线的三点有且只有一个平面，因此①正确；对于②来说，若两直线异面，则不能确定一个平面，因此②不正确；对于③来说，正方体中一个顶点引出的三条棱，不在同一平面内，因此③不正确；由公理，可知④正确.故选B.答案：

7、BA.A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC.lα，A∈l⇒AαD.A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α，β重合答案：C(3)下列推断中，错误的是()【规律方法】直线在平面内也叫平面经过直线，如果直线不在平面内，记作lα，包括直线与平面相交及直线与平面平行两种情形.反映平面基本性质的三个公理是研究空间图形和研究点、线、面位置关系的基础，三个公理也是立体几何作图和逻辑推理的依据.公理1是判断直线在平面内的依据；公理2的作用是确定平面，这是把立体几何转化成平面几何的依据；公理3

8、是证明三(多)点共线或三线共点的依据.考点2空间内两直线的位置关系例2：(1)如图8-3-1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N)分别是BC1，CD1的中点，则下列判断