高考数学第九章概率与统计第6讲离散型随机变量及其分布列课件.pptx

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1、第6讲　离散型随机变量及其分布列1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.1.随机变量(1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示.(2)所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量.(3)随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.2.条件概率及其性质(1)条件概率的定义：设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B

2、A)＝为事件

3、A发生的条件下，事件B发生的概率.(2)条件概率的求法：求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概型概率公式，即P(B

4、A)＝n(AB).n(A)(3)条件概率的性质：①条件概率具有一般概率的性质，即____≤P(B

5、A)≤____；②若B和C是两个互斥事件，则P(B∪C

6、A)＝P(B

7、A)＋P(C

8、A).3.事件的相互独立性(1)设A，B为两个事件，若P(AB)＝__________，则称事件A与事件B相互独立.01P(A)P(B)Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn4.离散型随机变量的分布列称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.有时为了表达简单，也用等式P(X

9、＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列.一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表X01P1－pp5.离散型随机变量分布列的性质(1)pi≥0(i＝1,2，…，n).(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.6.常见的离散型随机变量的分布列(1)两点分布：如果随机变量X的分布列为：其中0

10、n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复(k＝0,1,2，…，n).此时称随机变量X服从二项分布.记作X～B(n，p)，并称p为成功概率.其分布列如下表：1.设随机变量X的分布列如下：CX45678910P0.020.040.060.090.280.290.222.某射手射击所得环数X的分布列为：C则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A.0.28B.0.88C.0.79D.0.51解析：P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.C4.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机

11、变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)＝()C考点1离散型随机变量的分布列例1：摩拜单车和ofo小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是：每车使用不超过1小时(包含1小时)是免费的，超过1小时的部分每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算，例如：骑行2.5小时收费为2元).现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次.设(1)求甲、乙两人所付的车费相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ).【规律方法】离散型随机变量的分布列的求法：①写出X的所有可能取值(注意准确理解X的含义，以免失误)；②利用概率知识(古

12、典概型或相互独立事件的概率)求出X取各值的概率；③列表并检验，写出分布列.【互动探究】1.为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图9-6-1.(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；(2)从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列及数学期望.图9-6-1解：由图可知，参加送考次数为1次，2次，3次的司机人数分别为20,100,80.(1)该出租车公司司机参加送考的人均次数为：1×20＋2×100＋3×80200＝2.3.(2)从该公

13、司任选两名司机，记“这两人中一人参加1次，另一个参加2次送考”为事件A，“这两人中一人参加2次，另一人参加3次送考”为事件B，“这两人中一人参加1次，另一人参加3次送考”为事件C，“这两人参加次数相同”为事件D.考点2超几何分布例2：(2017年北京)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成图