高考数学第九章概率与统计第5讲几何概型课件.pptx

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1、第5讲　几何概型1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义.1.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称为__________.几何概型2.几何概型中，事件A的概率计算公式P(A)＝构成事件A的区域长度(面积或体积)全部结果所构成的区域长度(面积或体积)3.要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个.(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性.注意：①在几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体

2、积)成正比，而与A的位置和形状无关.②求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解.1.一只蚂蚁在如图9-5-1所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在灰色地板砖上的概率是()B图9-5-1A.14B.13C.15D.122.(2016年湖北武汉调研)在两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率为()B3.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的图D92答案：A4.向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小图D93考点1与长度(角度)有关的几

3、何概型例1：(1)(2016年新课标Ⅰ)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()10＋101解析：如图D94，画出时间轴：图D94小明到达的时间会随机地落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，得所求概率p＝＝.故选B.402答案：B答案：B(3)在Rt△ABC中，∠A＝30°，在斜边AB上任取一点M，则使

4、AM

5、>

6、AC

7、的概率为()解析：M为斜边AB上任一点，结果应该为斜边AB上的长度比.如

8、图D95，取AD＝AC，∠A＝30°，欲使

9、AM

10、>

11、AC

12、，点M必须在线段BD内，其概率为图D95答案：C8－41(5)在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32cm2的概率为________.解析：设AC＝x，则BC＝12－x，矩形的面积为S＝AC×BC＝x(12－x)＝12x－x2.∵12x－x2>32，∴4

13、何概型；②将试验构成的区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量；③将几何概型转化为长度、面积、体积之比，应用几何概型的概率公式求概率.考点2与面积有关的几何概型例2：(1)(2017年新课标Ⅰ)如图9-5-2，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()图9-5-2解析：不妨设正方形边长为a，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概答案：B(2)(2018年新课标Ⅰ)图9-5-3来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形

14、.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则()图9-5-3A.p1＝p2B.p1＝p3C.p2＝p3D.p1＝p2＋p3答案：A答案：D【规律方法】如果试验结果构成的试验区域的几何测度可用面积或体积表示，那么概率的计算公式为P(A)＝构成事件A的区域长度(面积或体积)全部结果所构成的区域长度(面积或体积).考点3与体积有关的几何概型例3：(1)有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱

15、底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.13B.32C.23D.12答案：C(2)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()解析：由题意，得在正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点，满足几何概型，记“点P到点O的距离大于1”为事件A，则事件A发生时，点P位于以O为球心，以1为半径的半球外.答案：C(3)(2017年河南郑