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《八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式课件（新版）新人教版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、初中数学（人教版）八年级下册第十九章 一次函数知识点一 一次函数与一元一次方程内容叙述从“数”上看从“形”上看一次函数与一元一次方程的关系由于任何一个一元一次方程可以转化为ax+b=0(a,b为实数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为求某个一次函数的函数值为0时的自变量的值方程ax+b=0(a≠0)的解⇔函数y=ax+b(a≠0)中,y=0时对应的x的值方程ax+b=0(a≠0)的解⇔函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤(1)转化:将一元一次方程转化为一次函数.(2)画图象:画出一次函数的
2、图象.(3)找交点:找出一次函数的图象与x轴交点的横坐标,即为一元一次方程的解例1画出函数y=2x-1的图象,并利用图象求方程1-2x=0的解.分析画出函数图象后,求出直线y=2x-1与x轴交点的横坐标,即为2x-1=0的解,也就是1-2x=0的解.解析如图19-2-3-1所示,由图象知直线y=2x-1与x轴的交点坐标为,图19-2-3-1∴方程2x-1=0的解为x=,即方程1-2x=0的解为x=.知识点二 一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式将一元一次不等式转化为ax+b>0(或ax+b<0)(a、b为常数,a≠0)的形式,则解一元一次
3、不等式可以看作:当一次函数的函数值大于0(或小于0)时,求自变量x的取值范围,也可以把一次函数y=ax+b的图象在x轴上方(或下方)的点所对应的x的取值集合看作不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解集举例如图是一次函数y=-2x-2的图象,从图中可以看出,当x<-1时,函数值大于0,所以不等式-2x-2>0的解集是x<-1;同理,不等式-2x-2<0的解集是x>-1例2用画函数图象的方法解不等式3x+2>2x-1.解析解法一:原不等式可化为x+3>0.画出函数y=x+3的图象(如图19-2-3-2所示).图19-2-3-2由图象可以看出:当x>-3时,这
4、条直线上的点在x轴上方,∴不等式3x+2>2x-1的解集为x>-3.解法二:在同一直角坐标系中分别画出函数y=3x+2与函数y=2x-1的图象(如图19-2-3-3所示),可以看出,它们交点的横坐标为-3.图19-2-3-3当x>-3时,对于同一个x值,直线y=3x+2上的点总在直线y=2x-1上相应点的上方,此时3x+2>2x-1,故不等式3x+2>2x-1的解集为x>-3.温馨提示一元一次不等式的图象解法就是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低.知识点三 一次函数与二元一次方程(组)的关系一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程组内容一般
5、地,因为每个含有未知数x和y的二元一次方程,都可以改写为y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,所以:1.二元一次方程⇔一次函数⇔一条直线;2.二元一次方程的解⇔一次函数两变量的对应值⇔直线上点的坐标1.二元一次方程组⇔两个一次函数⇔两条直线;2.二元一次方程组的解⇔两个一次函数值相等时自变量的值及函数值⇔两条直线的交点坐标知识详解1.两条直线交点个数与二元一次方程组解的个数的关系:(1)两条直线有交点(相交)⇔方程组只有一个解;(2)两条直线无交点(平行)⇔方程组无解;(3)两条直线是同一直线(重合)⇔方程组有无数个解.2.用一次函数的图象解二元一次
6、方程组的步骤:(1)转函数:把两个方程转化为两个一次函数的形式;(2)画图象:在同一平面直角坐标系中画出两个一次函数的图象;(3)找交点:根据交点坐标写出方程组的解温馨提示从“数”的角度看,解这样的方程组,相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解这样的方程组,相当于求两条直线的交点坐标例3用作图象的方法解方程组分析把方程组转化为两个一次函数,即y=2x-7和y=-3x+8,然后在同一直角坐标系内画出图象,仔细观察图象,找出交点坐标即可求解.解析由2x-y=7,得y=2x-7;由3x+y=8,得y=-3x+8.在
7、同一直角坐标系内作出函数y=2x-7的图象l1和y=-3x+8的图象l2,如图19-2-3-4所示,由图象知l1与l2的交点坐标为P(3,-1).经检验满足2x-y=7,3x+y=8,故方程组的解为图19-2-3-4温馨提示由于所画图象有误差,所以用图象法求出的方程组的解多数情况下是近似解,可以通过检验知道它是否正确,这种解法很直观,对理解数形结合思想很有帮助.例1(2015山东济南中考)如图19-2-3-5所示,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( )图19-2-3-5A.x>
8、-2 B.x>0C.x>1 D.x<1题型一
