数学基础训练30 轨迹与最值问题（精华）.doc

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1、数学基础训练30轨迹与最值问题•训练指要掌握育译法、相关点法、参数法求轨迹方程，对所求的轨迹应注意其完备性与纯粹性;掌握代数法与儿何法求解析儿何最值.一、选择题221.点户为双曲线二=1上异于顶点的任意一点，R、尺是双曲线两焦点，则△丹卫169重心轨迹方程是A.9#—16/=16(y^O)B.9#+16#=16(咛0)C.9x2—16y=1(y^O)D.9#+16y=l(yT^O)2.点戶与两定点F、(一a,0)、Fg0)(40)的连线的斜率乘积为常数当点尸的轨迹是离心率为2的双曲线时，《的值为A.3B.73C.±V3D.43.若实数x,y满足2卄4尸0,则犷2

2、y的最大值为A.5B.10C.9D.5+2V5二、填空题4.抛物线产4x的经过焦点的弦的屮点轨迹方程是.5.圆#+产4%+6广12二0过点(T,0)的最长弦长为Z,最短弦长为1,则L-l=.三、解答题6.求过点駅1,-1),离心率为、三，且以y轴为准线的椭圆的右焦点尸的轨迹方程.27•设椭圆与双曲线有共同的焦点人(-4,0),尺(4,0),并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，求椭圆与双Illi线交点的轨迹.&过椭圆2/+A2的左焦点的直线交椭圆于小〃两点，求△应矽血积的最大值(0为坐标原点).数学基础训练30答案一、1.A2.A3.B提示：已知条件化为（x—1

3、）'+（尸2）丄5,令a=1+75・cosci,尸一2+V^sina化为三角函数求最值，或令无一2尸t,数形结合求最值.二、4.y=2（y-l）5.10-2^7三、6.色_引2+2（什1）刍19提示：设皿』,则左焦点尸（龙一2c,y）,■F）n2T—=—21,Aa=2cyXy轴为左准线，故a=—+c=3c,a2cxx'.c=-t即F又必在椭圆上，叱二迄即XM212=>F的轨迹方稈为2（V~3）-+2（y+1尸=1.1.所求轨迹为圆心在（5,0）,半径为3的圆,除去（2,0）和（8,0）两点；或圆心在（一5,0）,半径为3的圆，除去（一2,0）和（一8,0）两点.