矩阵求导的一些公式.doc

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1、在网上看到有人贴了如下求导公式：Y=A*X-->DY/DX=A'Y=X*A-->DY/DX=AY=A'*X*B-->DY/DX=A*B'Y=A'*X'*B-->DY/DX=B*A'于是把以前学过的矩阵求导部分整理一下：1.矩阵Y对标量x求导：  相当于每个元素求导数后转置一下，注意M×N矩阵求导后变成N×M了  Y=[y(ij)]-->dY/dx=[dy(ji)/dx]2.标量y对列向量X求导：  注意与上面不同，这次括号内是求偏导，不转置，对N×1向量求导后还是N×1向量  y=f(x1,x2,..,xn)-->dy/dX=(Dy/

2、Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)'3.行向量Y'对列向量X求导：  注意1×M向量对N×1向量求导后是N×M矩阵。  将Y的每一列对X求偏导，将各列构成一个矩阵。  重要结论：  dX'/dX=I  d(AX)'/dX=A'4.列向量Y对行向量X’求导：  转化为行向量Y’对列向量X的导数，然后转置。  注意M×1向量对1×N向量求导结果为M×N矩阵。  dY/dX'=(dY'/dX)'5.向量积对列向量X求导运算法则：  注意与标量求导有点不同。  d(UV')/dX=(dU/dX)V'+U(dV'/dX)  d(U'V)

3、/dX=(dU'/dX)V+(dV'/dX)U  重要结论：  d(X'A)/dX=(dX'/dX)A+(dA/dX)X'=IA+0X'=A  d(AX)/dX'=(d(X'A')/dX)'=(A')'=A  d(X'AX)/dX=(dX'/dX)AX+(d(AX)'/dX)X=AX+A'X6.矩阵Y对列向量X求导：  将Y对X的每一个分量求偏导，构成一个超向量。  注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。7.矩阵积对列向量求导法则：  d(uV)/dX=(du/dX)V+u(dV/dX)  d(UV)/dX=(dU/dX)V+U(dV/

4、dX)  重要结论：  d(X'A)/dX=(dX'/dX)A+X'(dA/dX)=IA+X'0=A8.标量y对矩阵X的导数：  类似标量y对列向量X的导数，  把y对每个X的元素求偏导，不用转置。  dy/dX=[Dy/Dx(ij)]  重要结论：  y=U'XV=ΣΣu(i)x(ij)v(j)于是dy/dX==UV'  y=U'X'XU则dy/dX=2XUU'  y=(XU-V)'(XU-V)则dy/dX=d(U'X'XU-2V'XU+V'V)/dX=2XUU'-2VU'+0=2(XU-V)U'9.矩阵Y对矩阵X的导数：  将Y的

5、每个元素对X求导，然后排在一起形成超级矩阵。