2020版高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.2空间向量的基本定理课件.pptx

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1、3.1.2空间向量的基本定理第三章§3.1空间向量及其运算学习目标XUEXIMUBIAO1.了解共线向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.2.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.3.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PARTONE知识点一　共线向量定理与共面向量定理1.共线向量定理两个空间向量a，b()，a∥b的充要条件是，使.2.向量共面的条件(1)向量a平行于平面α的定义已知向量a，作＝a，如果a的基线OA，则就说向量a平行于平面α，记作.(2)共面

2、向量的定义平行于的向量，叫做共面向量.(3)共面向量定理如果两个向量a，b，则向量c与向量a，b共面的充要条件是__________，使.存在唯一的实数xb≠0a＝xb平行于平面α或在α内a∥α同一平面不共线存在唯一的一对实数x，yc＝xa＋yb知识点二　空间向量分解定理1.空间向量分解定理如果三个向量a，b，c，那么对空间任一向量p，_________________________________，使______________.2.基底如果三个向量a，b，c是三个____________，则a，b，c的线性组合__________能生成所有的空间向量，这时a，b，c叫做空间的一个

3、_____，记作_________，其中a，b，c都叫做_______.表达式xa＋yb＋zc，叫做向量a，b，c的____________或_________.不共面存在一个唯一的有序实数组x，y，zp＝xa＋yb＋zc不共面的向量xa＋yb＋zc基底{a，b，c}基向量线性表示式线性组合1.向量a，b，c共面，即表示这三个向量的有向线段所在的直线共面.()2.若向量e1，e2不共线，则空间任意向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R).()3.若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.()4.对于三个不共面向量a1，a2，a3，不存在实数组{λ1，λ2，λ3}使0＝λ1a1＋λ2

4、a2＋λ3a3.()思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU××××2题型探究PARTTWOA.A，B，DB.A，B，CC.B，C，DD.A，C，D题型一　向量共线问题√所以A，B，D三点共线.即7e1＋(k＋6)e2＝xe1＋xke2，故(7－x)e1＋(k＋6－xk)e2＝0，又∵e1，e2不共线，1反思感悟(1)判断向量共线的策略①熟记共线向量的充要条件：(ⅰ)若a∥b，b≠0，则存在唯一实数λ使a＝λb；(ⅱ)若存在唯一实数λ，使a＝λb，b≠0，则a∥b.②判断向量共线的关键：找到实数λ.(2)证明空间三点共线的三种思路对于空间三点P，A，B可通过证

5、明下列结论来证明三点共线.求证：E，F，B三点共线.题型二　空间向量共面问题反思感悟(1)利用四点共面求参数向量共面的充要条件的实质是共面的四点中所形成的两个不共线的向量一定可以表示其他向量，对于向量共面的充要条件，不仅会正用，也要能够逆用它求参数的值.(2)证明空间向量共面或四点共面的方法①向量表示：设法证明其中一个向量可以表示成另两个向量的线性组合，即若p＝xa＋yb，则向量p，a，b共面.③用平面：寻找一个平面，设法证明这些向量与该平面平行.题型三　空间向量分解定理及应用例3如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点

6、，点Q在CA′上，且CQ∶QA′＝4∶1，用基底{a，b，c}表示以下向量.解连接AC，AD′.反思感悟用基底表示向量的步骤(1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底.(2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果.(3)下结论：利用空间向量的一个基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量.表示要彻底，结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量.解∵H为△OBC的重心，D为BC的中点，核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN空

7、间共线向量定理的应用典例如图所示，已知四边形ABCD，ABEF都是平行四边形，且它们所在的平面不共面，M，N分别是AC，BF的中点，求证：CE∥MN.证明∵M，N分别是AC，BF的中点，又四边形ABCD，ABEF都是平行四边形，∵C不在MN上，∴CE∥MN.3达标检测PARTTHREE1.给出下列几个命题：①向量a，b，c共面，则它们所在的直线共面；②零向量的方向是任意的；③若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.其中真命题的个数为A.0B.