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1、用MATLAB分析闭环系统的频率特性1、等M圆图与等N圆图原理1.1设有单位系统如图1示。其闭环频率特性GB(jv)与开环频率特性GK(jv)的关系为(1)X0(jv)Xi(jv)GK(jv)图1可将其开环频率特性GK(jv)写成GK(jv)＝U（v）＋jV(v)(2)则闭环频率特性为(3)式中M(v)——闭环的幅频特性a(v)——闭环的相频特性闭环的幅频特性为(4)所以(5)则有(6)显然,式（6）是一个元的方程,他表明了开环的实频U、虚频V和闭环的幅频M之间的的关系，该圆方程的圆心坐标为（，j0），半径为。当M取不同的值时，便可以得到一簇圆，
2、如图1，该图称为等M圆图（邮称为等幅值轨迹图）。有闭环的相频特性为（7）令，上式可改为（8）可见式（8）也是一个圆方程，他表明了U、V与N之间的关系。该圆方程的圆心坐标为当N取不同的值时，可画出一簇圆，如图2所示。该圆称为等N圆图（又称为等相角轨迹图）。1.2将开环极坐标图画在同比例尺的等M圆图和等N圆图上，在根据曲线与各圆的焦点，求得各交点频率所对应的闭环幅频特性M值和闭环相频特性a的正切函数只N，从而绘出闭环频率特性。方法复杂，也不准确，我们用一个具体的力来说明一下用MATLAB解决这类问题的方法。［例］求开环频率特性为的单位反馈系统的闭环频
3、率特性。2、用MATLAB解决闭环系统频率特性<以G(s)=10/s(s+1)(s^2/4+1)为例这种传递函数是零极点描述形式，因而要使用sys=zpk(z,p,k)的命令形式其中，z为传递函数的零点向量[z1,z2,z3,...],描述形式为(s-z1)(s-z2)...p为传递函数的极点向量，k为增益，因而在该例中,应首先化为标准形式，即G(s)=40/s(s+1)(s+2i)(s-2i)，于是有(在命令行输入)k=40;z=[];p=[0-1-2i2i];sys=zpk(z,p,k);就得到了传递函数>例题的开环传递函数为用MATLAB编
4、程和运行结果如下：%MATLABPROGRAM%Createsystemmodelsys=zpk([],[0-20-5],300);sysclose=feedback(sys,1);%Getfrequencyresponseofthesystemw=logspace(-1,2);bode(sysclose,w)[mag,phase,W]=bode(sysclose,w);[l,c]=size(mag);mag1=zeros(c,1);fori=1:cmag1(i)=20*log10(mag(1,1,i));end%显示系统闭环的幅值穿越频率dis
5、p('crossoverfrequency:');Wc=interp1(mag1,W,0,'spline')%显示谐振频率disp('Resonancefrequency:');[mag2,i]=max(mag1);Wr=W(i)%显示谐振峰值disp('Resonancemagnitude:')Magmax=mag2%显示-3dB截止频率disp('-3dBfrequency:');W_3db=interp1(mag1,W,-3,'spline')[l,c]=size(phase);pha1=zeros(c,1);fori=1:cpha1(i)
6、=phase(1,1,i);end%显示-90度截止频率disp('-90phasefrequency:');W_90=interp1(pha1,W,-90,'spline')运行结果：>>crossoverfrequency:Wc=0.1763Resonancefrequency:Wr=2.5595Resonancemagnitude:Magmax=0.7477-3dBfrequency:W_3db=9.5479-90phasefrequency:W_90=3.4641如果在上述的M文件中再加下面几行，可以绘制Bode图并在图中标出幅值裕度和相
7、位裕度，以及可求出相位角阶频率Wcg和幅值交界频率Wcp，Wcg是指Bode图的相频曲线穿越－180o时的频率，Wcp是指Bode图的幅值曲线穿越0分贝线时的频率。figure(2)margin(sys)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)运行结果为：Gm=8.3333Pm=54.7410Wcg=10.0000Wcp=2.6320由此我们可以很容易的判断系统的稳定性。3、结束语MATLAB是一种面向科学和工程计算的计算机语言，它具有强大的计算功能、计算结果和编程可视化及极高的编程效率，它包含有几十个工具箱，可以直接调用各种函数，
8、是计算简单且精确。本文就是利用编写MATLAB的M文件，来解决控制问题，使以前复杂的问题得到了简化。
