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《2019_20学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系1.四种命题(1)原命题与逆命题(2)原命题与否命题(3)原命题与逆否命题名师点拨1.四种命题中原命题具有相对性,任何一个都可以作为原命题,原命题确定后,其逆命题、否命题和逆否命题就确定了,所以“互逆”“互否”“互为逆否”具有对称性.2.“互为逆否命题”与“逆否命题”是不同的,互为逆否命题指的是两个命题之间的关系,具有双向性,而逆否命题指的是一个命题,具有单向性.2.四种命题间的关系名师点拨四种命题之间共有互逆、互否、互为逆否三种关系.(1)互逆关系:原命题与逆命题,否命题与逆否命题
2、;(2)互否关系:原命题与否命题,逆命题与逆否命题;(3)互为逆否关系(等价关系):原命题与逆否命题,逆命题与否命题.【做一做2】给出以下命题:①若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;②若一个四边形的对角互补,则它内接于圆;③正方形的四条边相等;④圆内接四边形的对角互补;⑤对角不互补的四边形不内接于圆;⑥若一个四边形的四条边相等,则它是正方形.其中互为逆命题的有;互为否命题的有;互为逆否命题的有.解析:命题③可改写为“若一个四边形是正方形,则它的四条边相等”;命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形,则它的对角互补”;命题
3、⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补,则它不内接于圆”.因此互为逆命题的有③和⑥,②和④;互为否命题的有①和⑥,②和⑤;互为逆否命题的有①和③,④和⑤.答案:③和⑥,②和④①和⑥,②和⑤①和③,④和⑤3.四种命题间的真假关系(1)四种命题的真假性,有以下四种情况:(2)四种命题的真假性之间的关系如下:①两个命题互为逆否命题,它们的真假性相同;②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.名师点拨由于原命题与其逆否命题的真假性相同,所以原命题与其逆否命题是等价命题,因此当直接证明原命题困难时,可以转化证明其逆否命题.【做一
4、做3】(1)命题“若x2≠1,则x≠1”的否命题是(填“真”或“假”)命题.(2)若命题p的逆否命题是真命题,则命题p是命题.(填“真”或“假”)(3)命题“若a>b,则a2>b2”的逆否命题为,其真假情况为(填“真命题”或“假命题”).答案:(1)假(2)真(3)若a2≤b2,则a≤b假命题思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)有的命题没有逆命题.()(2)在四种命题中,只有原命题与否命题具有互否关系.()(3)互逆命题的真假性一定相反.()(4)在原命题及其逆命题、否命题和逆否命题中
5、,假命题的个数一定是偶数.()(5)原命题的否命题的逆命题就是原命题的逆否命题.()答案:(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√探究一探究二思想方法写出原命题的其他三种命题【例1】写出下列各个命题的逆命题、否命题和逆否命题.(2)若a+b是偶数,则a,b都是偶数;(3)等底等高的两个三角形是全等三角形;(4)当16、方法(2)逆命题:若a,b都是偶数,则a+b是偶数.否命题:若a+b不是偶数,则a,b不都是偶数.逆否命题:若a,b不都是偶数,则a+b不是偶数.探究一探究二思想方法(3)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等底等高.否命题:若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角形不全等.逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等底或不等高.(4)逆命题:若x2-3x+2<0,则17、题:若ab≠0,则a≠0,且b≠0.逆否命题:若a≠0,且b≠0,则ab≠0.探究一探究二思想方法反思感悟1.给出一个命题,写出该命题的其他三种形式时,首先要弄清楚该命题的条件和结论,若给出的命题不是“若p,则q”的形式,则应先改写为“若p,则q”的形式,找出命题的条件和结论.2.写一个命题的否命题时,要对命题的条件和结论都进行否定,避免出现不否定条件,只否定结论的错误.3.要特别注意一些常见形式的否定的写法,例如:“都是”的否定为“不都是”,“a,b中至少一个为零”的否定为“a,b都不为零”.探究一探究二思想方法变式训练1(1)
8、若命题r的否命题为“若p,则q”,那么原命题r为.答案:若p,则q(2)写出命题“若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,则集合{x
9、ax2+bx+c<0,a≠0}≠⌀”的逆命题、否命题和逆否命题.解:逆命题:若集合{x
10、ax2+bx+c
