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《2019_20学年高中数学第一章立体几何初步1.7.1柱、锥、台的侧面展开与面积课件北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§7简单几何体的再认识7.1柱、锥、台的侧面展开与面积1.侧面积的概念把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开后展开在一个平面上,展开图的面积就是它们的侧面积.2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积【做一做1】已知矩形的边长分别为1和2,若分别以这两边所在直线为轴旋转,所形成几何体的侧面积之比为()A.1∶2B.1∶1C.1∶4D.1∶3解析:以长度为1的边所在的直线为轴旋转得到的圆柱的底面半径为2,母线长为1,其侧面积S1=2π×2×1=4π.以长度为2的边所在的直线为轴旋转得到的圆柱的底面半径为1,母线长为2,其侧面积S2=2π
2、×1×2=4π,故S1∶S2=1∶1.答案:B3.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积名师点拨1.对于直棱柱,其侧面积可以用公式计算,也可以将其每一个侧面的面积分别计算,然后相加即得;对于正棱锥和正棱台,其侧面积也可以由其一个侧面的面积乘以侧面的个数来计算,因为它们的侧面都是全等的三角形或梯形.2.对于正棱锥和正棱台来说,其斜高是指其侧面等腰三角形或等腰梯形的高,它与正棱锥、正棱台的高是不同的.3.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系:【做一做2】若圆锥的主视图是正三角形,则它的侧面积是底面积的()A.倍B.3倍C.2倍D.5
3、倍解析:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则由题意知l=2r,于是S侧=πr·2r=2πr2,S底=πr2.答案:C4.几何体的表面积几何体的表面积是指几何体的所有面的面积的和,即该几何体的侧面积与其底面的面积之和,也称为全面积.【做一做3】一个高为2的圆柱,底面周长为2π,则该圆柱的表面积为.解析:根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为r=1,所以该圆柱的表面积为S圆柱表=2πrl+2πr2=4π+2π=6π.故填6π.答案:6π思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)侧面积公式S棱柱侧
4、=cl(其中c为底面周长,l为棱柱侧棱长)仅适用于正棱柱.()(2)若圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,则一定有S圆锥侧=πrl.()(3)正棱锥侧面积公式S正棱锥侧=ch'中c为底面周长,而h'为正棱锥的高.()×√×探究一探究二探究三易错辨析探究一简单旋转体的侧面积与表面积【例1】(1)若一个圆锥的轴截面是一个边长为3的等边三角形,则该圆锥的表面积是()(2)圆台的上、下底面半径分别是3和4,母线长为6,则其表面积等于()A.72B.42πC.67πD.72π分析:(1)由轴截面为等边三角形得到圆锥的底面半径和母线长,求出
5、侧面积和底面积相加即得表面积;(2)直接套用公式可求表面积.探究一探究二探究三易错辨析(2)S圆台表=S圆台侧+S上底+S下底=π(3+4)·6+π·32+π·42=67π.答案:(1)D(2)C反思感悟1.简单旋转体的侧面积与表面积计算的关键是熟记公式,灵活套用.要弄清圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的形状以及展开图中各线段长(弧长)与原几何体有关量的关系.2.求圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积,关键是求出它们的底面半径以及母线长.通常借助它们的轴截面来求底面半径及母线长,其中圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯
6、形.变式训练1(1)在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,以BC边所在直线为轴旋转一周,则形成的几何体的侧面积为.(2)一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半,且侧面积是32π,则母线长为.解析:(1)该几何体是底面圆的半径为2,母线长为3的圆柱体,故该几何体的侧面积是2π×2×3=12π.(2)设圆台的母线长为l,上、下底面半径分别为r,R,则l=(r+R),又32π=π(r+R)l=2πl2,∴l2=16,∴l=4.答案:(1)12π(2)4探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究二简单多面体的侧面积与表
7、面积【例2】(1)如图所示为一个几何体的三视图,其中俯视图为等边三角形,A1B1=2,AA1=4,则该几何体的表面积为()探究一探究二探究三易错辨析(2)已知正四棱锥的底面边长为4cm,高与斜高的夹角为30°,则该正四棱锥的侧面积等于cm2.分析(1)由三视图知该几何体是正三棱柱,套用表面积公式计算可得;(2)画出图形,由已知条件求出斜高,套用公式计算.探究一探究二探究三易错辨析解析:(1)由三视图可知,该几何体是一个正三棱柱,其底面边长为2,侧棱长为4,因此其侧面积S1=3×2×4=24,其两个底面的面积(2)如图所示,正四棱
8、锥的高PO、斜高PE、底面边心距OE组成Rt△POE.答案:(1)C(2)32探究一探究二探究三易错辨析反思感悟1.对于直棱柱、正棱锥、正棱台,求其侧面积与表面积的关键是求出它们的基本量,如底面边长、高、斜高等,然后套用公式计算.2.对于一般的棱柱、棱锥、棱台,
