温州市摇篮杯高一数学竞赛试题及答案.doc

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1、2007年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷（2007年4月15日）1、已知集合，，则集合B不可能是（　　）A、B、C、D、2、已知，则等于（　　）A、B、C、D、3、已知均为正数,且都不等于1,若实数满足,则的值等于（　　）A、1B、2C、3D、44、将正整数中所有被7整除的数删去，剩下的数依照从小到大的顺序排成一个数列，则等于（　　）A、114B、115C、116D、1175、今有一组实验数据如下：x01234y15312最能近似地表达这些数据规律的函数模型是（　　）A、B、C、D、6、已知函数，若方程无实根，则（　　）A、对一切实数，不等

2、式都成立B、对一切实数，不等式都成立C、存在实数和，使得不等式对一切实数都成立D、不存在实数和，使得不等式对一切实数都成立7、某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）A、6/6B、C、D、8、已知点是所在平面内的一点，且，下列结论错误的是（　　）A、点在外；B、C、点到距离的比是D、四点共圆；得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。9、函数的最小正周期是．10、设是两个不共线的向量，若向量与向量共线且方向相同，则．11、已知满足约束条件：，则的最大值等于．12、已知函数，则（填“”或“”）.13、现有

3、1000个苹果，分别装到10个箱子里，要求可随意拿到任何数目的苹果但不拆箱，是否可行？若行，每个箱子放的苹果数分别是多少？若不行，请说明理由；答：．14、记设，其中，则的最小值为．三、解答题：本大题共3小题，共54分。得分评卷人15、（本题满分16分）已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，G为的重心，且满足．（1）证明：成等差数列；（2）求函数的最大值．6/6得分评卷人16、（本题满分18分）已知函数，（1）若方程有正根，求实数的取值范围；（2）设，且在区间上是减函数，求实数的取值范围．17、（本题满分20分）已知斐波那契数列满足：，，，

4、若数列是等比数列（为实常数）．（1）求出所有的值，并求数列的通项公式；（2）求证:6/62007年温州市高一数学竞赛参考答案与评分规范一、选择题（每小题6分，共48分）题号１２３４５６７８答案BBACCADD二、填空题（每小题8分，共48分）9、10、11、12、＜13、行，各个箱子放的苹果数依次为　14、三、解答题（共5４分）15、（1）证明：由已知得---------------------------------------------------------7分；即成等差数列；-------------------------8分；6/

5、6（2）、由（1）得，，----------------------------------------------------------------------12分；的最大值为．-----------------------------------------------16分。16、解：（1）方程有正根方程有正根．-----------2分①当，即或时，经检验符合题意．-------------------4分②当，即或时，设方程的两个根为、，时，使得成立，所以符合题意时，使得　成立，所以符合题意．综上，或---------------

6、-----------------------------------9分（2）①当即时，在区间上是减函数，又已知在区间上是减函数，即，--------------------------------------------------12分②当即时，设方程的两根为且，此时在区间或区间上是减函数，若，则得-------------------------------------------------15分若，则此时不存在综上，--------------------------------------------------18分17、（1）

7、解：设则又因为　解得---------------------------------------3分；6/6两式相减得，----------------------------------------8分；（2）证：显然，，为递增数列．，即------------------------------------------12分；------------------------------------------16分；--------------------------------------------------20分；6/6