线性代数 修订版 教学课件 作者 董晓波 电子课件 第三章3.1克莱姆 Cramer 法则.pptx

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1、克莱姆(Cramer)法则§3.1其中不一定相等矩阵形式一、线性方程组的基本概念含有个未知数个方程的线性方程组其中，系数矩阵增广矩阵常数项向量未知数向量特别的，如果常数项向量则线性方程组为矩阵形式为称为齐次线性方程组.称为非齐次线性方程组.如果显然，齐次线性方程组一定有零解，为二、克莱姆法则克拉默法则如果线性方程组的系数行列式不等于零，即那么，方程组有唯一的解其中Aj(j=1,2,…,n)是系数行列式A中第j列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n阶行列式，即例1解求解二元线性方程组例2解线性方程组解程的个数与未知量的个数不等时，就不能用克拉通过上述例子，我们看到用克拉默法则求解线性方程组

2、时，要计算n+1个n阶行列式，这个计算量是相当大的，所以，在具体求解线性方程组时，很少用克拉默法则．另外，当方程组中方默法则求解．但这并不影响克拉默法则在线性方程组理论中的重要地位．克拉默法则不仅给出了方程组有唯一解的条件，并且给出了方程组的解与方程组的系数和常数项的关系．个不同的解，则它的系数行列式必为零．推论1如果线性方程组无解或有无穷注：以后可以知道系数行列式等于零是根据克莱姆法则，不难得到下面的两个结论:此推论是克莱姆法则的逆否定理.推论2如果齐次线性方程组的系数行列式，则它只有零解．换言之，若齐次线性方程组有非零解，则必有齐次线性方程组有非零解的充要条件.例问取何值时，齐次方程组有非

3、零解？解由推论2，若所给的方程组有非零解，则，即齐次方程组有非零解，所以时齐次方程组有非零解.注：克莱姆法则的重大意义在于给出了一定条件下的线性方程组解与系数的关系，但在应用上存在许多局限．比如，一般情况下，它只适用于未知数个数与方程个数相等的方程组，且即使能够求解，需要计算个阶行列式，计算量也相当大．