九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影25.1.2正投影课件（新版）沪科版.pptx

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1、25.1投影25.1.2正投影第二十五章1课堂讲解正投影的定义正投影的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1．什么叫做中心投影、平行投影?2．下面两个图都是表示一块三角板在光线照射下形成的投影，它们的投影线与投影面的位置关系有什么不同?图（1）图（2）活动：固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？1知识点正投影的定义如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？如上图中，图(1)中的投影线集中于

2、一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影.图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．要点精析：(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；(2)正投影是光线与投影面之间的关系，与物体的位置无关；(3)物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况．例1如

3、图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是（　　）A.矩形B.两条线段C.等腰梯形D.圆环根据正投影的定义及正投影形状分析．根据题意：圆台的上下底面与投影线平行，则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形．故选C．分析：C总结物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关．它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况.1投影线________于投影面产生的投影叫做正投影；它包含以下两个要素：(1)正投影是特殊的________，它不可能是________．(2)正投影只要求________与________

4、垂直，与物体位置无关．2下列投影中，正投影有()A．0个B．1个C．2个D．3个3如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是()2知识点正投影的性质如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?通过观察、测量可知：(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为AB=A1B1;(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线

5、段A2B2，它们的大小关系为AB＞A2B2;(3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3，此时A3B3=0.如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状?通过观察、测量可知：（1）当纸板P平行于投影面时，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'；（2）当纸板P倾斜于投影面时，四边形A'B'C'D'的大小、形状相对于矩形ABCD已有改变；（3）当纸板P垂直于投影面时，四边形A'B'C'

6、D'变为线段C'D'（或A'B'）.总结线段正投影有如下规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点；平面图形正投影有如下规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.例2画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图(1));(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面(图(2))(1)当正方体在如图(1)的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A′

7、B′C′D′.正方形A′B′C′D′的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影.因此，正方体的正投影是一个正方形.分析：(2)当正方体在如图(2)的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′;正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D′F′和C′G′.因此，正方体的投影是矩形F′G′C′D′其中线段A′B′把矩形一分为二.(1)如图(1)，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系.(2)

8、如图(2)，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′,这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.解：总结一般地，一个几何体在平面上的正投影是一个平面图形．画一般几何体的正投影的关键是找出平行于投影面的几何体的最大截面．一个几何体在平面上的正投影叫做