九年级数学上册第2章解直角三角形2.4解直角三角形课件(新版)青岛版.pptx

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1、解直角三角形教学目标通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.重点:理解解直角三角形的概念;学会解直角三角形难点:三角函数在解直角三角形中的应用新课引入在图形的研究中,直角三角形是常见的三角形之一,因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题.对于这类问题,我们一般利用前面已学的锐角三角函数的有关知识来解决.1.直角三角形的三边之间有什么关系?2.直角三角形的锐角之间有什么关系?3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系?如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别记作a,b,c.a2+b2=c

2、2(勾股定理)∠A+∠B=90°.在一个直角三角形中,除直角外有5个元素(3条边、2个锐角),要知道其中的几个素就可以求出其余的元素?如果知道的2个元素都是角,不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个.已知2个元素,且至少有一条边就可以求出其它元素了.在直角三角形中,除直角外有5个元素(即3条边、2个锐角),只要知道其中的2个元素(至少有1个是边),就可以求出其余的3个未知元素.解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程.例1在Rt△ABC中,a=5,求∠B,b,c.解:又∵∴∵∴例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,BC=5,试求AB的长.分析:在直角三角

3、形中,已知一边和另两边的关系,常用勾股定理方程思想解决.∴设AB=x,则AC=x.又∴解:∵∠C=90°,,∴AB的长为解得(舍去).课堂练习1.在Rt△ABC中,b=3cm,求a,c的长度.2.在Rt△ABC中,c=16cm,求a,b的长度.课堂小结解直角三角形的依据(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90º;(3)边角之间的关系:tanA=absinA=accosA=bc面积公式:

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